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高三仿真模拟数学理科试卷2含答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.已知集合\(A=\{x|x^22x3\lt0\}\)，\(B=\{x|y=\ln(2x)\}\)，则\(A\capB=\)（）

A.\((1,2)\)B.\((3,2)\)C.\((\infty,1)\)D.\((2,3)\)

答案：A

解析：

先求解集合\(A\)，由\(x^22x3\lt0\)，因式分解得\((x3)(x+1)\lt0\)，

则其解为\(1\ltx\lt3\)，所以\(A=\{x|1\ltx\lt3\}\)。

再求解集合\(B\)，对于\(y=\ln(2x)\)，根据对数函数的定义域，\(2x\gt0\)，解得\(x\lt2\)，所以\(B=\{x|x\lt2\}\)。

那么\(A\capB=\{x|1\ltx\lt2\}=(1,2)\)。

2.已知复数\(z=\frac{2i}{1+i}\)（\(i\)为虚数单位），则\(z\)的共轭复数\(\overline{z}=\)（）

A.\(\frac{1}{2}\frac{3}{2}i\)B.\(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i\)C.\(\frac{3}{2}\frac{3}{2}i\)D.\(\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i\)

答案：B

解析：

对\(z=\frac{2i}{1+i}\)进行化简，分子分母同时乘以\(1i\)，

\(z=\frac{(2i)(1i)}{(1+i)(1i)}=\frac{22ii+i^2}{1i^2}\)，因为\(i^2=1\)，

则\(z=\frac{23i1}{2}=\frac{13i}{2}=\frac{1}{2}\frac{3}{2}i\)。

根据共轭复数的定义，实部相同，虚部互为相反数，所以\(\overline{z}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i\)。

3.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的图象的对称轴方程可能是（）

A.\(x=\frac{\pi}{6}\)B.\(x=\frac{\pi}{12}\)C.\(x=\frac{\pi}{6}\)D.\(x=\frac{\pi}{12}\)

答案：D

解析：

对于正弦函数\(y=\sinx\)，其对称轴方程为\(x=k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)。

对于函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，令\(2x+\frac{\pi}{3}=k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)，

则\(2x=k\pi+\frac{\pi}{2}\frac{\pi}{3}=k\pi+\frac{\pi}{6}(k\inZ)\)，

解得\(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}(k\inZ)\)。

当\(k=0\)时，\(x=\frac{\pi}{12}\)。

4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(x,2)\)，且\(\overrightarrow{a}\perp(\overrightarrow{a}\overrightarrow{b})\)，则实数\(x=\)（）

A.4B.4C.0D.9

答案：B

解析：

先求\(\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}\)，\(\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}=(1x,2(2))=(1x,4)\)。

因为\(\overrightarrow{a}\perp(\overrightarrow{a}\overrightarrow{b})\)，根据向量垂直的性质，\(\overrightarrow{a}\cdot(\overrightarrow{a}\overrightarrow{b})=0\)。

已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot(\overrightarrow{a}\overrightarrow{b})=1\times(1x)+2\times4=0\)，

即\(1x+8=0\)，

\(x=9\)，解得\(x=9\)。

5.