六、理想气体的状态方程.docx

*六、理想气体的状态方程前面我们已经学习了用控制变量的方法，研究一定质量的气体在体积不变时（等体积过程），它的压强跟温度的关系，压强不变时（等压过程），它的体积跟温度的关系，以及在温度不变时（等温过程），它的压强跟体积的关系，并且分别得出查理定律、盖·吕萨克定律和玻意耳定律。但在实际情况中，经常会遇到气体的温度、体积和压强这三个量中，有一个量发生变化时，会引起其他两个量同时发生变化的复杂情况。例如四冲程柴油机压缩冲程开始后，进气阀和排气阀就都关闭，这时活塞把已经吸入气缸的一定质量的空气压缩，气缸内空气体积迅速减小的同时，它的温度和压强都急剧地增大，到压缩冲程末，当气缸内空气体积减小为原来体积的时，温度可升高到700℃，压强可高达4×106帕，这时向气缸内喷入雾状燃油，燃油立即燃烧。再如图2-27（a）所示的竖直放置的U形管中，封闭端内有一定质量的气体，当气体温度升高时，它的体积膨胀了，压强也一定相应增大[图2-27（b）]。图2-27（a）（b）怎样研究一定质量气体的温度、体积和压强三个量同时发生变化的情况呢？它们在发生变化的过程中，是否也具有某种规律呢？理想气体气体的三个实验定律是研究上述情况的基础，但它们都是在温度不太低、压强不太大（相对于室温和通常的大气压强）的情况下得出的。如果在温度很低、压强很大的情况下，实验结果将会出现很大偏离，而且在温度非常低、压强非常大时，真实气体可能已经变成液态甚至变成固态了。为了便于研究问题，我们可以设想一种气体模型，这种气体在任何温度和压强下，都将严格遵循上述研究气体热学性质的实验定律，这种气体叫做理想气体。物理模型物理学是研究物质运动最一般的规律和物质的基本结构的科学。在实际情况中，影响物质运动变化的因素往往是复杂的。为了简化问题，有利于所研究的问题的逐步展开和顺利解决，在物理学研究中常常忽略一些次要因素，而只考虑起决定作用的主要因素，因此，就需要建立物理模型。例如把物质分子看成一个个不连续的弹性小球，在物质三态中有着不同的空间分布与结构，这就是物质结构的分子模型。为便于研究真实气体的性质，建立了理想气体模型，并假设它有如下性质：1．分子之间除碰撞外，不存在分子作用力。2．分子只有质量而无体积，理想气体可以无限压缩。这些假设使在研究真实气体时能抓住气体的主要性质与特征，忽略在低温、高压下跟气体实验定律之间出现的偏离，从而使研究的问题得以简化。建立物理模型是一种科学方法，在今后学习中经常用到。理想气体状态方程如图2-28（a）所示，在一个带有活塞的竖直放置的容器里，盛有一定质量的理想气体，它的温度为T1，体积为V1，压强为p1，这是它的一个平衡状态，设为状态1。图2-28如果要使它变化到另一个平衡状态2，这时的温度为T2（T2＞T1），体积为V2（V2＜Vl），压强为p2（p2＞p1）[图2-28（c）]。设想这一定质量的气体是先后经过两个过程来实现这一状态变化的。假定它先经过一个等体积过程，到达某一个中间状态C，这时的温度TC＝T2，体积保持不变VC＝V1，压强为pC。[图2-28（b）]。根据查理定律，可得出在这过程中压强跟温度的关系是＝（1）然后使气体再经过一个等温过程到达状态2，这时温度仍为T2，体积为V2，压强为p2[图2-28（c）]。根据玻意耳定律，可得出这过程中压强跟体积的关系是p1V1＝p2V2。（2）从（1）式得pC＝，代入（2）式，整理后得＝。这个方程叫做理想气体状态方程。表明一定质量的理想气体的压强和体积的乘积，除以它的热力学温度得到的商，在状态变化过程中是保持不变的。即＝C（常数），式中C跟气体的质量和性质有关。理想气体状态方程反映了一定质量理想气体的温度、体积和压强这三个状态量间的关系，对于真实气体来说，在温度不太低、压强不太大的情况下也是适用的。理想气体的状态方程实际上包含了前几节所学过的气体实验定律。例如温度不变时（T1＝T2），理想气体状态方程就是玻意耳定律的表达形式；体积不变时（V1＝V2），理想气体状态方程就是查理定律的表达形式；压强不变时（p1＝p2），理想气体状态方程就是盖·吕萨克定律的表达形式。在应用理想气体状态方程解决实际问题时，要注意气体的质量必须是一定的，气体先后所处的两个状态的压强和体积应分别取相同的单位，而温度则必须用热力学温度表示。【例题】如图2-29所示，两个容积相等的容器A和B，用一细管相连，关闭阀门S，将容器B抽成真空。容器A中有一定质量的气体，压强为1.0×105帕，温度为27℃。打开阀门S，一部分气体将从容器A进入容器B。如果两个容器中的气体温度都降低到10℃，这时容器A内的气体压强是多大？图2-29【解】容器A中一定质量气体初始状态的体积设为V1，温度T1＝（273＋27）开，压强p1＝1.0×105帕。阀门S打开后，气体