2013年高考真题——数学(江苏卷)_Word版含答案.doc

2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷） 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相印位置上。 1、函数的最小正周期为 ▲ 2、设（为虚数单位），则复数的模为 ▲ 3、双曲线的两条渐近线的方程为 ▲ 4、集合共有 ▲ 个子集 5、右图是一个算法的流程图，则输出的的值是 ▲ 6、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下： 运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 ▲ 7、现在某类病毒记作，其中正整数，（，）可以任意选取， 则都取到奇数的概率为 ▲ 8、如图，在三棱柱中，分别是 的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体 积为，则 ▲ 9、抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为（包含 三角形内部和边界）。若点是区域内的任意一点，则的取值范围是 ▲ 10、设分别是的边上的点，，， 若（为实数），则的值为 ▲ 11、已知是定义在上的奇函数。当时，，则不等式的解集用区间表示为 ▲ 12、在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为， 右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为， 若，则椭圆的离心率为 ▲ 13、在平面直角坐标系中，设定点，是函数（）图象上一动点， 若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为 ▲ 14、在正项等比数列中，，，则满足的 最大正整数的值为 ▲ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15、（本小题满分14分） 已知向理，。 （1）若，求证：； （2）设，若，求的值。 16、（本小题满分14分） 如图，在三棱锥中，平面平面， ，，过作，垂足为， 点分别是棱的中点。 求证：（1）平面平面； （2）。 17、（本小题满分14分） 如图，在平面直角坐标系中，点，直线。 设圆的半径为，圆心在上。 （1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线， 求切线的方程； （2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐 标的取值范围。 18、（本小题满分16分） 如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到。现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为。在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到。假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，，。 （1）求索道的长； （2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ （3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟， 乙步行的速度应控制在什么范围内？ 19、（本小题满分16分） 设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和。记，， 其中为实数。 （1）若，且成等比数列，证明：（）； （2）若是等差数列，证明：。 20、（本小题满分16分） 设函数，，其中为实数。 （1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围； （2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论。 数学Ⅱ（附加题） 21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若有多做，则按作答的前两小题评分。 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 A. [选修4-1:几何证明选讲](本小题满分10 分) 如图, AB 和BC 分别与圆O 相切于点D, C, AC 经过圆心O, 且BC =2OC. 求证:AC =2AD. B. [选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10 分) 已知矩阵,，求矩阵. C. [选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10 分) 在平面直角坐标系xOy 中, 直线l 的参数方程为（t为参数）曲线C 的参数方程为（为参数）,试求直线l 和曲线C 的普通方程, 并求出它们的公共点的坐标。 D. [选修4-5:不等式选讲](本小题满分10 分)已知，求证： 22.（本小题满分10分） 如图，在直三棱术中，,=4,点D是BC的中点。 （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求平面与平面所成二面角的正弦值。 23.（本小题满分10分） 设数列 ：1， - 2， - 2，3， 3， 3，- 4，- 4，- 4，- 4， …， 即当时，.记对于，定义集合，，且. (1)求集合中元素的个数; (2)求集合中元素的个数.