2013年高考真题——数学理(四川卷)word版试题.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学 一、本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项，只有是符合题目要求的． 1，集合，则（ ） A） （B） （C） （D） 2．如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（ ） A） （B） （C） （D） 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ） 4．设，集合是奇数集，集合是偶数集．若命题，则（ ） A） （B） （C） （D） 5．函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ） A） （B） （C） （D） 6．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ） A） （B） （C） （D） 7．函数的图象大致是（ ）A） （B） （C） （D） 8．从这五个数中，每次取出两个不同的数分别作为，共可得到的不同值的个数是（ ）A） （B） （C） （D） 9．节日来临，某大门前树上挂了两串彩灯，每串彩灯的第一次闪亮相互独立，并且在通电后的4秒内任一时刻等可能发生。然后每串彩灯以4秒为周期闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ） （A） （B） （C） （D） 10．设函数（，为自然对数的底数）．若曲线上存在使得，则的取值范围是（ ） A） （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11的展开式中，含的项的系数是_________． 12．在平行四边形中，对角线与交于点，，则_________． 13，，则的值是_________． 14是定义域为的偶函数，当≥时，，那么，不等式的解集是________ ． 15为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”．例如，线段上的任意点都是端点的中位点．则有下列命题： ①若三个点共线，在线段上，则是的中位点； ②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点． 其中的真命题是___________．（写出所有真命题的序号数学社区） 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16(本小题满分12分) 中，，且为和的等比中项，求数列的首项、公比及前项和． 17．(本小题满分12分) 中，角的对边分别为，且． （Ⅰ）的值； （Ⅱ），，求向量在方向上的投影． 18．(本小题满分12分)在这个整数中等可能随机产生． （Ⅰ）的值为的概率； （Ⅱ）次后，统计记录了输出的值为的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据． … … … … 甲的频数统计表（部分） 乙的频数统计表（部分） 运行 次数 输出的值 为的频数 输出的值 为的频数 输出的值 为的频数 … … … … 当时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大； （）的分布列及数学期望． 19．(本小题满分12分) 中，侧棱底面，，，分别是线段的中点，是线段的中点． （Ⅰ）内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面； （Ⅱ）（Ⅰ）交于点，交于点，求二面角的余弦值． 20．(本小题满分13分) ：的两个焦点分别为，且椭圆经过点． （Ⅰ）的离心率； （Ⅱ）的直线与椭圆交于、两点，点是线段上的点，且，求点的轨迹方程． 21．(本小题满分14分)，其中是实数．设，为该函数图象上的两点，且． （Ⅰ）的单调区间； （Ⅱ）的图象在点处的切线互相垂直，且，求的最小值； （Ⅲ）的图象在点处的切线重合，求的取值范围．