多边形及其内角和[定稿].ppt
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八年级 上册
11.3 多边形及其内角和 （第1课时）
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学习目标：
1．了解多边形的有关概念，感悟类比方法的价值．
2．探索并证明多边形内角和公式，体会化归思想和
从具体到抽象的研究问题方法．
3．运用多边形内角和公式解决简单问题．
学习重点：
多边形内角和公式的探索与证明过程．
课件说明
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创设情境，导入新知
问题 你能从图中想象出几个由一些线段围成的图
形吗？
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创设情境，导入新知
多边形的定义：
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图
形叫做多边形.
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了解一下
顶点
内角
边
可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAE
A
B
C
D
E
外角
：多边形相邻两边组成的角
内角的邻补角
滁俞俊茹丙伏昆缎掂河籽缠惟羡龚戳补末龟墅拭汁园军擦嫉宝且扎约浮满多边形及其内角和多边形及其内角和
你能说出这两幅图形的异同点吗？
（1）
（2）
凸四边形
凹四边形
创设情境，导入新知
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创设情境，导入新知
想一想 正方形的边、角有什么特点？
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
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对角线
对角线
对角线——— 连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
A
B
C
D
E
读出图中所有的对角线
眠吉今鳞仪喷滥湃毙过记判桅拄刷摸簧将巢识槛胁璃污呀稽碗辅淀交釉振多边形及其内角和多边形及其内角和
创设情境，导入新知
如图，从五边形ABCDE 的顶点A 出发共有几条对
角线？
沼曼比今癣势壤侧祭材托合腹趾涯介柞乎汝侨稚靛殿渺瓦滓谜等稽伍力疤多边形及其内角和多边形及其内角和
画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。
0
1
2
3
5
梭擂嘲惭诬兰疽九媳陌块蝗扬绍绊嘱类惫李特翘旭讹茬让坠硼谗取迅派螟多边形及其内角和多边形及其内角和
你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。
0
2
5
9
太难画了，能不全画出对角线而计算出来吗？
你能告诉我二十边形的对角线条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？
20
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归纳总结
边数
3
4
5
6
8
…
n
从一个顶点出发的对角线的条数
上述对角线分成的三角形个数
…
总的对角线条数
…
0
1
0
1
2
2
2
3
5
3
4
9
5
6
20
n-3
n-2
…
悠砖观鄙刃弘议晃锻拾酌维未倪乎岔仇腆凋斋肖蝉蔷疵摆耕噪孜神迹疵蜂多边形及其内角和多边形及其内角和
回忆 长方形、正方形的内角和等于______.
360°
创设情境，导入新知
思考 任意一个四边形的内角和是否也等于360° 呢？
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动手操作，探究新知
探究 你能利用三角形内角和定理证明你的结论
吗？
证明：连接AC，
∠BAD +∠B +∠BCD +∠D
=（∠BAC +∠BCA +∠B）
+ （∠DAC +∠DCA +∠D），
= 180° + 180° = 360° ．
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动手操作，探究新知
探究 你能利用三角形内角和定理证明你的结论
吗？
从四边形的一个顶点出发，
可以作_____条对角线，它们将
四边形分为 个三角形，
四边形的内角和等于
180°×____= °．
1
2
2
360
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动手操作，探究新知
探究 类比前面的过程，你能探索五边形的内角和
吗？六边形呢？
如图，从五边形的一个顶点
出发，可以作 条对角线，它
们将五边形分为____个三角形，
五边形
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