三角形全等的证明竞赛题.doc

三角形全等的证明竞赛题 1.在括号里填写证明的依据。 如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE. AD⊥AE，AB⊥AC∴∠DAE=∠CAB=90°（ ） 又∵∠ACE=∠DAE+∠CAD ∠ABD=∠CAB+∠CAD ∴∠ACE=∠ABD( ) ∵在△ABD与△ACE中， ∴△ABD≌△ACE.( ) 在括号里填写证明的依据。 如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且BAD≌△ACE. (1)你能说明BD、DE、CE之间的数量关系吗？ (2)请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE? 解：(1)BD＝DE＋CE. 理由：∵△BAD≌△ACE ∴BD＝AE，AD＝CE. ∴BD＝AE＝AD＋DE＝CE＋DE， 即BD＝DE＋CE. (2)△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE， 理由是：∵△BAD≌△ACE， ∴∠E＝∠ADB90°( )． ∴∠BDE＝180°－90°＝90°＝∠E. ∴BD∥CE.( ) 即当∠ADB＝90°时，BD∥CE. 如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：△ABC≌△AED. 雨伞的中截面如图所示，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE＝AB，AF＝AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由． 如图，已知AB∥DE，AB＝DE，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF. 杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下： 如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD.垂足为D，已知AB＝20米，请根据上述信息求标语CD的长度．相邻两平行线间的距离相等 7．如图，已知AE＝DE，AB⊥BC，DC⊥BC，且AB＝EC.求证：BC＝AB＋DC. 如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B. (1)求证：BC＝DE； (2)若∠A＝40°，求∠BCD的度数． 9.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC.延长AD到E点，使DE＝AB.求证： (1)∠ABC＝∠EDC； (2)△ABC≌△EDC. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想． 探索延伸：如图②，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°， E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立？并说明理由． 12.如图(1)，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF. (1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°， ①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图(2)，线段CF，BD所在直线的位置关系为______，线段CF，BD的数量关系为________； ②当点D在线段BC的延长线上时，如图(3)，①中的结论是否仍然成立，并说明理由； (2)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC(点C、F不重合)，并说明理由． (第题)