信号的时频分析ppt_图文.ppt

信号的时频分析： 信号时频分析的重要性： 时间和频率是描述信号的两个最重要的物理量。 信号的时域和频域之间具有紧密的联系。 信号时频分析的主要方法： 窗口傅立叶变换（Gabor变换）： 窗口傅立叶变换的定义： 假设 f(t) ? L2(R)，则以g(t)作为窗函数的窗口傅立叶变换定义为： 连续小波变换： 连续小波变换的定义： 假设信号 f(t) ? L2(R)，则它的连续小波变换定义为： 连续小波变换的逆变换 尺度和时移参数的离散化： 离散化后的小波变换： 尺度和时移参数的离散化： 重构信号小波函数应满足的条件（框架理论）： 对任意的 f(t) ? L2(R)，称{?j,k}为一个框架，如果存在正参数A和B（ 0 ? A ? B ?），使得： 标准正交小波基： 标准正交小波基的优点： 变换系数没有冗余，能够很好地反映信号的性质。 标准正交小波基与它的对偶相同。 计算简单： 多分辨分析 ? 空间 两个重要的完备的内积空间 泛函分析基础 Banach空间 Hilbert空间 空间的基底 广义函数 线性算子 代数 集上的运算 (集X上) 内部运算 是X×X→X的一个映射 外部运算 是A×X→X的一个映射(A是另一集) 距离空间 矩离空间是一个集合X连同一个满足下述条件的一个映射d:X×X→R (1) 正性d(x,y)≥0,且d(x,y)＝0如且仅如 x ＝y (2) 对称性 d(x,y)＝d(y,x) (3) 三角不等式 d(x,z)≤d(x,y)＋d(y,z) 同一个集合,可以引入不同的距离 距离空间中相关概念 Cauchy序列 在距离空间X中,对于 的序列 ,如果 则称序列 是Cauchy 序列 极限点 Cauchy序列 的极限点 稠密 A是X的子集,如A的闭包是X,称A在X稠密 空间可分 如果空间X 有一个稠密子集 距离空间中相关概念(续) 空间完备 一个空间X 称为是完备的,如果在这个空间中的每个Cauchy序列都收敛于X 中的点。 线性无关 线性空间X 一个子集A称为是线性无关的,如果A 的每个非空子集 关系 推出 对所有 成立。 线性赋范空间 线性赋范空间 设X 是数域K 上的线性空间,如果对于每个元素x∈X,相应一个实数‖x‖,对于x,y∈X, a∈K, 有: (1) ‖x‖＝0, 如且仅如x＝0 (2) ‖ax ‖＝｜a｜‖x‖ (3) ‖x＋y‖≤‖x‖＋‖y‖ 则称‖x‖是x的范数,又称线性空间X按范数构成线性赋范空间。 线性赋范空间相关问题 由范数导出距离 在线性赋范空间中，能由范数导出距离 d(x.y)＝‖x－y‖ 这时线性赋范空间也是距离空间。 按范数收敛 线性赋范空间X 中的序列收敛 是指 即按范数‖·‖收敛。 距离空间不必是赋范空间 距离可不由范数引入。 Banach空间 Banach空间 一个完备的线性赋范空间称为Banach空间。 例1 空间 (1≤p＜∞)是满足 的实(复)数序列a＝ 的集合，范数定义为 例2 空间 (1≤p＜∞)是R上满足下述条件的可测函数类 范数为 空间 的重要不等式 Minkovski 不等式 是 Holder 不等式 对于p≥1,q≥1, 是 Cauchy－Schwarz 不等式(p=q=2特殊情形)是 卷 积 卷积(函数卷积) 两个函数f,g 的卷积定义 为 性质1 如果f,g ,那么f(x-y)g(y)对于所有x R,关于y是可积的。进而, 可积,且 ,还有下述不等式成立 性