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古典概形试题及答案

姓名：____________________

一、选择题（每题2分，共10分）

1.古典概形中，所有可能的结果的集合称为：

A.事件

B.样本空间

C.试验

D.随机变量

2.在古典概形中，如果一个事件包含的样本点数为n，那么这个事件的概率是：

A.n

B.1/n

C.n/总样本点数

D.1/总样本点数

3.在古典概形中，若事件A和事件B互斥，则事件A和事件B的概率之和为：

A.0

B.1

C.事件A的概率

D.事件B的概率

4.在古典概形中，如果一个试验的结果只有两个，则这个试验被称为：

A.随机试验

B.古典概形

C.必然事件

D.不可能事件

5.在古典概形中，如果一个事件的概率为0，则这个事件被称为：

A.必然事件

B.不可能事件

C.随机事件

D.确定事件

二、填空题（每题2分，共10分）

1.在古典概形中，若样本空间为S，事件A为S的子集，则事件A的概率表示为：P(A)=__________。

2.在古典概形中，若事件A和事件B互斥，则事件A和事件B的概率之和表示为：P(A)+P(B)=__________。

3.在古典概形中，若事件A和事件B相互独立，则事件A和事件B的概率乘积表示为：P(A)×P(B)=__________。

4.在古典概形中，若事件A的概率为1/3，事件B的概率为1/4，则事件A和事件B同时发生的概率表示为：P(A∩B)=__________。

5.在古典概形中，若事件A的概率为1/2，事件B的概率为1/3，则事件A和事件B至少发生一个的概率表示为：P(A∪B)=__________。

三、解答题（每题10分，共30分）

1.设古典概形中样本空间为S={1,2,3,4,5,6}，事件A为“掷一枚骰子，得到奇数”，求事件A的概率。

2.设古典概形中样本空间为S={a,b,c,d,e,f}，事件A为“从集合S中随机抽取一个元素，得到字母a或b”，求事件A的概率。

3.设古典概形中样本空间为S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，事件A为“从集合S中随机抽取一个元素，得到一个偶数”，事件B为“从集合S中随机抽取一个元素，得到一个大于5的数”，求事件A和事件B同时发生的概率。

四、论述题（每题15分，共30分）

1.论述古典概形的定义及其特点。

2.论述古典概形中事件概率的计算方法。

五、应用题（每题15分，共30分）

1.从一副52张的标准扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。

2.一个袋子里装有5个红球和7个蓝球，随机从袋子中取出一个球，求取出红球的概率。

六、综合题（每题20分，共40分）

1.一个密码锁由4位数字组成，每位数字可以是0到9之间的任意一个数字，求设置一个有效的密码锁的概率。

2.抛掷两枚均匀的硬币，求两枚硬币都出现正面的概率。

试卷答案如下：

一、选择题答案：

1.B

2.D

3.D

4.B

5.B

解析思路：

1.古典概形中，所有可能的结果的集合称为样本空间，故选B。

2.古典概形中，事件的概率是其包含的样本点数与总样本点数之比，故选D。

3.互斥事件是指两个事件不可能同时发生，故它们的概率之和为它们各自概率的总和，故选D。

4.古典概形中，如果一个试验的结果只有两个，那么这个试验被称为二项试验，故选B。

5.在古典概形中，如果一个事件的概率为0，那么这个事件是不可能事件，故选B。

二、填空题答案：

1.P(A)=样本点数A/总样本点数

2.P(A)+P(B)=P(A∪B)

3.P(A)×P(B)=P(A∩B)

4.P(A∩B)=P(A)×P(B)

5.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

三、解答题答案：

1.事件A的概率为1/2，因为骰子有6个面，其中3个面是奇数。

2.事件A的概率为1/3，因为集合S中有2个元素满足条件（a和b）。

3.事件A和事件B同时发生的概率为1/15，因为满足事件A的样本点有2个（6和8），满足事件B的样本点有3个（6、7、8），同时满足两个事件的样本点有1个（6）。

四、论述题答案：

1.古典概形是指一个有限样本空间，其中每个样本点等可能地发生。其特点包括：样本空间有限，样本点等可能发生，事件的概率可以通过样本点数计算。

2.古典概形中事件概率的计算方法是将事件包含的样本点数除以总样本点数。

五、应用题答案：

1.抽到红桃的概率为1/4，因为一副扑克牌中有13张红桃，总共有52张牌。

2.取出红球的概率为5/12，因为袋子里共有12个球，其中5个