52绝对值三角不等式A课件(人教A版选修4-5).ppt

* * [系列4 ] 绝对值三角不等式 O x y 创设情境 在数轴上，你能指出实数a的绝对值 的几何意义吗？ 0 a x A 它表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离 那么， 的几何意义呢？ a b x B A 数轴上A,B两点之间的距离 O -b B 探 究 设a, b为实数， 你能比较 之间的大小关 系吗？ 当ab0时， 当ab0时， 当ab=0时， 你能将上述情况综合起来吗？ 定理1 如果a,b是实数，则 当且仅当 时，等号成立。 如果把定理1中的实数a,b分别换为向量 ， 能得出什么结果？你能解释它的几何意义吗？ 迁移类比 当向量 不共线时， O x y 当向量 共线时， 同向： 反向： 向量形式的不等式 当且仅当 时，等号成立。 由于定理1与三角形之间的这种联系，我们称其中的不等 式为绝对值三角不等式。 与 同向 知识推广 如果将定理1中的实数a , b改为复数 ， 不等式仍成立吗？ 练 习 1、如果a, b, c是实数，证明 当且仅当________________时，等号成立。 2、如果a, b是实数，你能比较 的 大小吗？并说明理由。 当且仅当__________________ 时，等号成立。 定理1的完善 如果a, b是实数，则 当且仅当 时，左边等号成立； 当且仅当_________时，右边等号成立。 小 结 请 你 诊 断 学完定理1后，小明和小红分别提出了新见解。 小明认为，如果a, b, c是实数，则 小红认为，如果a, b是实数，则 如果你是老师，你能帮他们评判一下吗？ 小 结 1、 的几何意义； 2、定理1： 如果a, b是实数，则 当且仅当 时，等号成立。 （向量形式、复数形式） 3、定理1的完善： 4、推论： （定理1的变形） （定理1的推广） 作业： 1、求证：（1） （2） 2、求证：（1） （2）