002第二章 计量资料的统计描述课件.ppt

* * * * 指将n个变量值(X1 ,X2 ,X3 ，……，Xn)的乘积开n次方。用G表示其平均水平。 * * * * * * * 德国大数学家高斯(C.F.Gauss,1777～1855)。 调查、观察或测量中的误差，不仅是不可避免的，而且一般是无法把握的。高斯以他丰富的天文观察和在1821～1825年间土地测量的经验，发现观察值x与真正值μ的误差变异，大量服从现代人们最熟悉的正态分布。称高斯分布曲线，也就是正态分布曲线。 * * * * * * * * * 对于服从正态分布的随机变量（X），随机变量值出现在某一区间（x1,x2）的概率与正态分布概率密度曲线与横轴在该区间所围成的区域的面积大小相对应（相等）。 正态分布概率密度曲线下横轴上一定区间的面积可应用数学知识求出。 1.正态密度函数曲线与横轴间的面积为1； 2.正态分布的对称轴为直线X=μ，X μ与X μ范围内曲线下的面积相等； 3.曲线下在区间（μ-σ，μ+σ）的面积为68.27%，（μ-1.64σ，μ+1.64σ）面积为89.90%，（μ-1.96σ，μ+1.96σ）为95%，（μ-2.58σ，μ+2.58σ） 为99%。 在实际应用中，由于所有正态分布都可以通过变量变换转变为标准正态分，为了省去积分计算不同正态分布曲线下横轴上一定区间面积的繁琐过程，所以数理统计学家专门编制了标准正态分布曲线下横轴上一定区间面积分布表，供查表求标准正态分布曲线下一定区间面积。 * * * u?指单侧U界值，也称随机变量U的上侧α分位数。其意义为：从到+∞这一侧的面积为α,也即在随机变量U的所有取值中，有100α的值比大，有100（1-α）的值比小。 指双侧U界值，也称U的双侧α分位数。其意义为：从 到+∞这一侧的面积为α/2, 从- 到-∞这一侧的面积也为α/2,两侧面积之和为α。即在随机变量U的所有取值中，有100α的值比 大，有100（1-α）的值比小。 * * * * * 所谓“正常人”不是指完全健康的人，而是指排除了影响所研究指标的疾病和有关因素的同质人群。 确定某指标的参考值范围是双侧还是单侧应根据专业知识。 * C.CHENG * C.CHENG * 对于非正态分布资料，进行统计分析的一个重要途径就是先做变量转化，使转换后的资料服从正态分布或近似正态分布，然后按正态分布的方法作统计处理。 * 第2章 定量资料的统计描述 第*页 第二章 计量资料的统计描述 医 学 统 计 学 * 第二章 计量资料的统计描述 正态分布图 医 学 统 计 学 * 正态分布的数理统计学概念： 如果随机变量（X）的概率密度函数为： -∞＜x＜+∞ 则该随机变量服从正态分布，记为：X～N（μ,σ2）。 式中σ为总体标准差；μ为总体均数；π为圆周率，即3.14159···；e为自然对数的底，即2.71828···。 第二章 计量资料的统计描述 正态密度函数曲线在横轴上方，呈钟形，均数处最高。正态分布以均数为中心，左右对称。 医 学 统 计 学 * 正态分布特征 第二章 计量资料的统计描述 医 学 统 计 学 * 正态分布曲线由两个参数决定，即总体均数μ和总体标准差σ。在σ不变的情况下，函数曲线形状不变，若μ变大时，曲线位置向右移；若变小时，曲线位置向左移，故称μ为位置参数。在μ不变的情况下，函数曲线位置不变，若σ变大时，曲线形状变的越来越“胖”和“矮”；若σ变小时，曲线形状变的越来越“瘦”和“高”，故称σ为形态参数或变异度参数。 第二章 计量资料的统计描述 医 学 统 计 学 * 正态密度函数曲线的面积分布有一定的规律 第二章 计量资料的统计描述 医 学 统 计 学 * 第二章 计量资料的统计描述 二、标准正态分布 u 值称为标准正态变量或标准正态离差，国外参考书也将 u 值称为 z 值。 医 学 统 计 学 * 第二章 计量资料的统计描述 标准正态分布：应用极为广泛。一定大小的u值所对应的标准正态分布下的面积，可以查阅u值表获得。 医 学 统 计 学 * 第二章 计量资料的统计描述 图2-3中：a为一般的正态分布。纵轴为f(X)。 b为标准正态分布。纵轴为φ（u）。 医 学 统 计 学 * 第二章 计量资料的统计描述 标准正态分布表（u值表） u值查表所对应的面积是区间(-∞，u)所对应的面积，