RLS自适应算法基本原理 (2).ppt

RLS自适应算法基本原理 刘庆杰 信号与信息处理 目录： RLS算法基本原理 RLS算法性能分析 RLS算法的特点 RLS算法简单应用 RLS算法基本原理 线性滤波器 性能评价 自适应方法 通用自适应滤波器的基本原理 滤波器参数 输入信号 输出信号 期望响应 误差 在线更新 （校正项） RLS算法基本原理 ｛ 所谓自适应实现是指利用前一时刻获得的滤波器参数，根据估计误差自动调节现时刻的参数，使得某个代价函数达到最小，从而实现最优滤波。 下降算法：最广泛使用的自适应算法 自适应梯度算法(LMS) 自适应高斯-牛顿算法(RLS) RLS算法基本原理 RLS算法： （Recursive Least-Squares），递归最小二乘算法。 设计思路： 它是利用在已知n-1时滤波器抽头权系数的情况下，通过简单的更新，求出n时刻的滤波器抽头权系数。 代价函数：使用指数加权的误差平方和 （0λ1,称为遗忘因子） 引入遗忘因子作用是离n时刻近的误差附较大权重， 离n时刻远的误差赋较小权重，确保在过去某一段时 间的观测数据被“遗忘”，从而使滤波器可以工作在非 平稳状态下。 RLS算法基本原理 估计误差定义： 可取滤波器的实际输入d*(i)作为期望响应d(i)。 将误差代入代价函数得到加权误差平方和的完整表达式 抽头权向量取的是n时刻的w(n)而不是i时刻的w(i). i=n时刻， 故代价函数J(n)比J(n)^更合理。 RLS算法基本原理 为了使代价函数取得最小值,可通过对权向量求导 RLS算法基本原理 （公式2） 其中： 由此可见指数加权最小二乘法的解转化为Wiener滤波器的形式: 下面研究它的自适应更新过程。 （公式1） 解得： RLS算法基本原理 由公式1可得： 令： 令： 则原式可化为 由矩阵求逆引理得 RLS算法基本原理 其中k(n)为增益向量 又由： RLS算法基本原理 式中： 内积表示在n?1时刻对u(n)所得滤波器的实际输出 如图指数加权的RLS算法功能示意图。 先验误差 RLS算法基本原理 总结RLS算法的步骤。 1、初始化：w(0)=0, R(0)=σI, 2、更新：对于n=1、2···计算： RLS算法基本原理 希望相关矩阵初始值R(0)在R(n)中占很小的比重，因此设R(0)=σI。σ一般取0.001。 RLS算法性能分析 随着迭代时间增长，跟踪能力越来越好 RLS算法性能分析 RLS算法的特点 1、RLS算法对非平稳信号的适应性好。 2、RLS算法收敛速度快，估计精度高稳定性好。 3、遗忘因子越大，越不易遗忘，效果越好。 4、RLS算法计算复杂度高，不利于实时性出理。 RLS算法简单应用 介绍RLS自适应滤波器在噪声消除中的应用 RLS算法信号流图 THANK YOU !