《气象概率分析》课件.ppt

******************时间序列分析定义时间序列分析是研究随时间变化的随机数据序列的方法。在气象学中，时间序列分析常用于分析气温、降水、风速等气象要素随时间变化的规律。目标时间序列分析的目标包括趋势分析、周期分析、自相关分析、预测等。通过时间序列分析，可以了解气象要素的变化趋势和周期性，并进行短期或长期预测。方法时间序列分析的方法包括经典时间序列分析、现代时间序列分析等。经典时间序列分析主要基于统计方法，现代时间序列分析则更多地采用机器学习方法。自相关函数定义自相关函数描述了时间序列在不同时间滞后下的相关程度。它可以反映时间序列的长期依赖性和短期依赖性。计算自相关函数的计算公式为：ρ(k)=Cov(Xt,Xt+k)/Var(Xt)，其中ρ(k)表示时间滞后为k时的自相关系数，Cov(Xt,Xt+k)表示Xt和Xt+k的协方差，Var(Xt)表示Xt的方差。应用自相关函数可以用于判断时间序列的平稳性。如果时间序列是平稳的，则自相关函数会迅速衰减到零；如果时间序列是非平稳的，则自相关函数会衰减缓慢。偏自相关函数0定义偏自相关函数描述了在剔除中间时间点的影响后，时间序列在不同时间滞后下的相关程度。它可以更准确地反映时间序列的依赖关系。1计算偏自相关函数的计算比自相关函数复杂，需要使用Yule-Walker方程或Levinson-Durbin算法。f(x)应用偏自相关函数可以用于识别AR模型的阶数。AR模型的阶数是指模型中包含的时间滞后项的个数。平稳时间序列定义平稳时间序列是指统计特性不随时间变化的时间序列。这意味着平稳时间序列的均值、方差和自相关函数都是常数。检验检验时间序列是否平稳的方法包括时序图检验、自相关函数检验、单位根检验等。单位根检验是一种常用的统计检验方法。意义平稳时间序列更容易建模和预测。如果时间序列是非平稳的，通常需要进行差分等处理，将其转化为平稳时间序列。非平稳时间序列定义非平稳时间序列是指统计特性随时间变化的时间序列。这意味着非平稳时间序列的均值、方差和自相关函数不是常数。类型非平稳时间序列可以分为趋势型非平稳时间序列和季节型非平稳时间序列。趋势型非平稳时间序列具有明显的趋势，季节型非平稳时间序列具有明显的季节性。处理处理非平稳时间序列的方法包括差分、分解等。差分可以消除趋势，分解可以消除季节性。白噪声过程定义白噪声过程是指随机变量序列中的每个变量都是独立的，且服从相同的分布。白噪声过程的自相关函数除了在零滞后处为1外，其他滞后处都为0。性质白噪声过程是平稳的，且不可预测。白噪声过程是构建时间序列模型的基础，许多时间序列模型都可以看作是白噪声过程的某种变换。检验检验一个时间序列是否为白噪声过程，可以通过观察自相关函数是否在所有滞后处都接近于零。随机过程建模模型选择根据时间序列的特性选择合适的模型。常见的模型包括AR模型、MA模型、ARMA模型、ARIMA模型等。1参数估计使用最大似然估计、矩估计等方法估计模型的参数。参数估计的准确性直接影响模型的预测效果。2模型检验使用残差分析等方法检验模型的有效性。如果模型是有效的，则残差应该服从白噪声过程。3ARMA模型定义ARMA模型是自回归移动平均模型的简称，是时间序列分析中常用的模型。ARMA模型结合了AR模型和MA模型的优点，可以更好地描述时间序列的长期依赖性和短期依赖性。参数ARMA模型由两个参数决定：自回归阶数p和移动平均阶数q。自回归阶数p表示模型中包含的时间滞后项的个数，移动平均阶数q表示模型中包含的误差项的个数。应用ARMA模型广泛应用于气象预测。例如，可以使用ARMA模型来预测气温、降水等气象要素。ARIMA模型定义ARIMA模型是差分自回归移动平均模型的简称，是时间序列分析中常用的模型。ARIMA模型可以用于分析非平稳时间序列。参数ARIMA模型由三个参数决定：自回归阶数p、差分阶数d和移动平均阶数q。差分阶数d表示对时间序列进行差分的次数。应用ARIMA模型广泛应用于气象预测。例如，可以使用ARIMA模型来预测气温、降水等气象要素。模型识别0ACF观察自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）的形状，初步判断模型的类型和阶数。ACF拖尾，PACF截尾，考虑AR模型。ACF截尾，PACF拖尾，考虑MA模型。1PACFACF和PACF都拖尾，考虑ARMA模型。非平稳时间序列，先进行差分处理，再观察ACF和PACF。f(x)准则使