基于凸优化和切比雪夫伪谱法的再入轨迹优化.pptx

基于凸优化和切比雪夫伪谱法的再入轨迹优化汇报人：2024-01-12

引言凸优化理论基础切比雪夫伪谱法原理及应用基于凸优化和切比雪夫伪谱法再入轨迹设计仿真实验与结果分析总结与展望

引言01

再入轨迹优化重要性再入轨迹优化是航天器返回过程中的关键技术，对于确保航天器安全、准确返回地面具有重要意义。凸优化和切比雪夫伪谱法优势凸优化方法具有全局收敛性和高效性，适用于解决大规模优化问题；切比雪夫伪谱法将连续最优控制问题转化为非线性规划问题，可高效求解复杂轨迹优化问题。研究背景和意义

目前，国内外学者在再入轨迹优化方面已开展大量研究，取得一定成果，但仍存在计算效率低、收敛性差等问题。随着计算机技术和优化算法的不断发展，未来再入轨迹优化将更加注重实时性、精确性和鲁棒性。国内外研究现状及发展趋势发展趋势国内外研究现状

本文主要工作和贡献本文将凸优化和切比雪夫伪谱法相结合，提出一种高效的再入轨迹优化方法。提出基于凸优化和切比雪夫伪谱法的再入轨迹优化方法通过仿真实验和对比分析，验证本文所提方法的有效性和优越性，为航天器再入轨迹优化提供新的思路和方法。验证方法的有效性和优越性

凸优化理论基础02

凸集定义01在凸集中，任意两点连线上的点都在集合内。凸集具有良好的几何性质，如闭凸集是紧集等。凸函数定义02对于任意两点，凸函数的图像都位于这两点连线的下方。凸函数在数学优化中具有重要意义，因为它们具有良好的分析性质，如局部最小值就是全局最小值。性质总结03凸集和凸函数的定义及性质是凸优化理论的基础，它们确保了优化问题的可行性和最优解的存在性。凸集与凸函数定义及性质

凸优化问题定义凸优化问题是一类特殊的数学优化问题，其目标函数是凸函数，约束条件定义在凸集上。这类问题具有良好的性质，如局部最优解就是全局最优解。求解方法求解凸优化问题的方法主要包括梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法等。这些方法通过迭代计算，逐步逼近最优解。其中，梯度下降法是最简单的方法，但收敛速度较慢；牛顿法和拟牛顿法收敛速度较快，但需要计算目标函数的二阶导数。方法比较不同求解方法具有不同的优缺点，适用于不同类型的凸优化问题。在实际应用中，需要根据问题的具体性质和要求选择合适的求解方法。凸优化问题及其求解方法

内点法是一类用于求解凸优化问题的算法，其基本思想是将问题的约束条件转化为目标函数的一部分，然后通过优化目标函数来求解原问题。内点法具有较快的收敛速度和较高的计算精度，但需要选择合适的参数和初始点。梯度投影法是一类用于求解带约束的凸优化问题的算法，其基本思想是在每一步迭代中，先计算目标函数的梯度，然后将梯度投影到可行域上，得到新的迭代点。梯度投影法简单易行，但收敛速度较慢。ADMM是一种适用于大规模分布式凸优化问题的算法，其基本思想是将原问题分解为多个子问题，每个子问题可以在单独的计算节点上求解，然后通过协调各节点的解来得到原问题的解。ADMM具有较快的收敛速度和良好的可扩展性，但需要选择合适的参数和分解方式。内点法梯度投影法交替方向乘子法（ADMM）典型凸优化算法介绍

切比雪夫伪谱法原理及应用03

切比雪夫多项式定义切比雪夫多项式是一类正交多项式，可通过递推关系式定义，具有优良的数值稳定性和逼近性质。切比雪夫多项式性质具有正交性、递推性、对称性、零点分布等性质，使其在数值逼近、插值和优化等领域具有广泛应用。切比雪夫多项式及其性质回顾

伪谱法是一种将连续最优控制问题转化为离散非线性规划问题的方法，通过全局插值多项式逼近状态和控制变量，从而将原问题转化为一系列代数约束的优化问题。伪谱法基本概念切比雪夫伪谱法采用切比雪夫多项式作为基函数，在给定时间区间内进行全局插值，将连续时间最优控制问题转化为离散时间非线性规划问题。该方法具有高精度、高效率等优点。切比雪夫伪谱法原理切比雪夫伪谱法基本原理介绍

VS再入轨迹优化是航天器从太空返回地球大气层过程中的关键问题，需要考虑多种因素如气动性能、推进系统性能、飞行安全等。切比雪夫伪谱法可用于解决这类复杂的轨迹优化问题。应用步骤首先建立再入轨迹优化的数学模型，包括状态方程、控制方程和约束条件等；然后采用切比雪夫伪谱法对模型进行离散化处理，将原问题转化为非线性规划问题；最后利用非线性规划求解器求解得到最优轨迹。通过该方法可得到高精度、高效率的再入轨迹优化结果。再入轨迹优化问题在轨迹优化中应用举例

基于凸优化和切比雪夫伪谱法再入轨迹设计04

再入轨迹优化问题针对航天器再入大气层过程中的轨迹优化问题，需要考虑多种因素如气动性能、控制约束、安全约束等。建模过程首先建立航天器再入大气层的动力学模型，包括质心运动方程和绕质心转动方程。然后，根据任务需求和约束条件，构建优化问题的目标函数和约束条件。问题描述与建模过程阐述

利用凸优化进行初步轨迹规划凸优化方法利用凸优化方法进行