数字信号处理西安邮电大学第一章.ppt

例1.3.1 证明y(n)=ax(n)+b(a和b是常数)，所代表的系统是非线性系统。 证明 ： y1(n)=T［x1(n)］=ax1(n)+b y2(n)=T［x2(n)］=ax2(n)+b y(n)=T［x1(n)+x2(n)］=ax1(n)+ax2(n)+b y(n)≠y1(n)+y2(n) 因此，该系统不是线性系统。 用同样方法可以证明 所代表的系统是线性系统。  1.3.2 时不变系统 如果系统对输入信号的运算关系T［·］在整个运算过程中不随时间变化，或者说系统对于输入信号的响应与信号加于系统的时间无关，则这种系统称为时不变系统，用公式表示如下： y(n)=T［x(n)］ y(n-n0)=T［x(n-n0)］ 例1.3.2 检查y(n)=ax(n)+b代表的系统是否是时不变系统，a和b是常数。 解 ： y(n)=ax(n)+b y(n-n0)=ax(n- n0)+b y(n- n0)=T［x(n- n0)］ 因此该系统是时不变系统。 例1.3.3 检查y(n)=nx(n)所代表的系统是否是时不变系统。 解 ： y(n)=nx(n) y(n-n0)=(n- n0)x(n- n0) T［x(n- n0)］=nx(n- n0) y(n- n0)≠T［x(n- n0)］ 因此该系统是时变系统。 同样方法可以证明 所代表的系统也是时变系统。 思考：y(n)=x(2n)所代表的系统是否是时不变系统？还有y(n)=x(-n)呢？ 1.3.3 线性时不变系统输入与输出之间的关系 一、单位取样响应（单位脉冲响应）h(n) 设系统的输入x(n)=δ(n)，系统的初始状态为零，定义这种条件下系统输出称为系统的单位取样响应，用h(n)表示。换句话说，单位取样响应即是系统对于δ(n)的零状态响应。用公式表示为 h(n)=T［δ(n)］ h(n)和模拟系统中的h(t)单位冲激响应相类似，都代表系统的时域特征。 二、线性时不变系统输入输出之间的关系 三、卷积和的计算 1、解析法 2、图解法 3、列表法（适用于有限长序列） 卷积中主要运算是翻转、移位、相乘和相加，这类卷积称为序列的线性卷积（卷积和）。设两序列的长度分别是N和M，线性卷积后的序列长度为(N+M-1)。 四、卷积和的性质 线性卷积服从交换律、结合律和分配律： x(n)*h(n)=h(n)*x(n) x(n)*［h1(n)*h2(n)］=[x(n)*h1(n)]*h2(n) x(n)*［h1(n)+h2(n)］=x(n)*h1(n)+x(n)*h2(n) 任意序列和单位采样序列的卷积： 1.3.4系统的因果性和稳定性 一、因果性 如果系统n时刻的输出，只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，而和n时刻以后的输入序列无关，则称该系统具有因果性质，或称该系统为因果系统。 线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位取样响应满足下式： h(n)=0， n0 思考：系统 y(n)=x(n)+x(n+1) 的因果性？ 二、稳定性 所谓稳定系统，是指系统输入有界，系统输出也是有界的。 线性时不变系统稳定的充分必要条件是系统的单位取样响应绝对可和，用公式表示为 例：设线性时不变系统的单位取样响应 ，式中a是实常数，试分析该系统的因果稳定性。 1.4 线性常系数差分方程 一个N阶线性常系数差分方程用下式表示： 或者 线性常系数