云南省普洱市省景东彝族自治县第一中学2023-2024学年高三年级5月联考试题.doc
云南省普洱市省景东彝族自治县第一中学2023-2024学年高三年级5月联考试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．要得到函数的图象，只需将函数图象上所有点的横坐标（）
A．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度
B．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位长度
C．缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度
D．缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度
2．设，均为非零的平面向量，则“存在负数，使得”是“”的
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．若满足，且目标函数的最大值为2，则的最小值为()
A．8 B．4 C． D．6
4．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为（）
A． B． C． D．
5．已知是函数的极大值点，则的取值范围是
A． B．
C． D．
6．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）
A． B． C． D．
7．已知双曲线的左，右焦点分别为，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，分别交双曲线C的左，右支于另一点，且，则双曲线的离心率为()
A． B．3 C．2 D．
8．已知过点且与曲线相切的直线的条数有（）．
A．0 B．1 C．2 D．3
9．已知抛物线：，点为上一点，过点作轴于点，又知点，则的最小值为（）
A． B． C．3 D．5
10．已知定义在上的函数满足，且当时，.设在上的最大值为（），且数列的前项的和为.若对于任意正整数不等式恒成立，则实数的取值范围为（）
A． B． C． D．
11．如图，中，点D在BC上，，将沿AD旋转得到三棱锥，分别记，与平面ADC所成角为，，则，的大小关系是（）
A． B．
C．，两种情况都存在 D．存在某一位置使得
12．已知，则的大小关系为（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知集合，.若，则实数a的值是______.
14．若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中各项的系数和是________．
15．现有一块边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，该方盒容积的最大值是________．
16．已知半径为4的球面上有两点A，B，AB=42，球心为O，若球面上的动点C满足二面角C-AB-O的大小为60°
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图,四棱锥中,平面平面,底面为梯形.，且与均为正三角形.为的中点为重心,与相交于点.
(1)求证:平面；
(2)求三棱锥的体积.
18．（12分）如图，底面ABCD是边长为2的菱形，，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成的角为.
（1）求证：平面平面BDE；
（2）求二面角B-EF-D的余弦值.
19．（12分）已知函数，.
(1)求的值；
(2)令在上最小值为，证明：.
20．（12分）在最新公布的湖南新高考方案中，“”模式要求学生在语数外3门全国统考科目之外，在历史和物理2门科目中必选且只选1门，再从化学、生物、地理、政治4门科目中任选2门，后三科的高考成绩按新的规则转换后计入高考总分.相应地，高校在招生时可对特定专业设置具体的选修科目要求.双超中学高一年级有学生1200人，现从中随机抽取40人进行选科情况调查，用数字1~6分别依次代表历史、物理、化学、生物、地理、政治6科，得到如下的统计表：
序号
选科情况
序号
选科情况
序号
选科情况
序号
选科情况
1
134
11
236
21
156
31
235
2
235
12
234
22
235
32
236
3
235
13
145
23
245
33
235
4
145
14
135
24
235
34
135
5
156
15
236
25
256
35
156
6
245
16
236
26
156
36
236
7
256
17
156