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北师大附属实验中学 2014－20学年度第学期年级数学期中 班级 姓名 学号 试卷说明： 1、本试卷考试时间为10分钟，总分为10分；试卷 2、试卷共页，共道大题，道小题 命题人：高二数学备课组 审题人：姚玉平 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个正确答案，请将正确答案的序号涂在答题卡上） 1. 已知两条相交直线，，平面，则与的位置关系是 A．平面 平面 C．平面 与平面相交，或平面 和的直线与直线平行，则的值为 A． B． C． D． 3．过点作圆的切线,则切线方程为 A． B． C．或 D．或 4．设表示直线，表示平面，则下列命题中不正确的是 A．，则// 　　　,,则 C．,,则 D．，则 5．已知，则线段的垂直平分线的方程是 A． C． 6．在△ABC中，,若使△ABC绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是 A． B． C． D． 7．某正三棱柱的三视图如图所示 其中正（主）视图是边长为的正方形， 该正三棱柱的 A． C． 8．的图象上，则使得的面积为2的点C的个数为 A.4??????? B.3? ??????C.2??????? D.1 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9. 平行线和的距离是 ． 10．棱锥的高为16cm,底面积为512，平行于底面的截面积为50，则截面与底面的距离为 . 11.平面截球的球面所得圆的半径为,球心到平面的距离为,则此球的表面积为 . 12.如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在平面互相垂直，则 . 13. 若圆的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线对称，则圆的标准方程为_______. 14．在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是_. 三、解答题（本大题共3小题，共30分，写出必要的解答过程） 15．在平面直角坐标系内有三个定点，记的外接圆为. （Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）若过原点的直线与圆长，求直线的方程. 16．如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，，分别为，中点． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：； 17．在四棱柱中，底面，底面为菱形，为与交点，已知,. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：∥平面； （Ⅲ）设点在内（含边界）,且，说明满足条件的点的轨迹，并求的最小值. 2014－20学年度第学期年级数学期中 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将正确答案填在横线上） 18．已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数_________. 19. 空间四边形中，若，则的取值范围是_________． 上的点向圆做切线，则切线长的最小值为_________． 已知正三棱锥的面，腰长为,分别是上的点,则的周长的最小值为 22．设点，若在圆:上存在点，使得，则的取值范围是________. 五、解答题（本大题共3小题，共30分，写出必要的解答过程） 23．如图，在三棱柱中，底面，，分别是棱的中点. （Ⅰ）求证：⊥平面； （Ⅱ）若线段上的点满足平面//平面，试确定点的位置，并说明理由； （Ⅲ）证明：. 24．已知圆关于直线对称,圆心在第二象限,半径为． （Ⅰ）求圆的方程; （Ⅱ）是否存在直线与圆相切,且在轴、轴上的截距相等？若存在，写出满足条件的直线条数（不要求过程）；若不存在，说明理由． 25．已知点及圆： （Ⅰ）设过的直线与圆交于,两点，当时，求以为直径的圆的方程； （Ⅱ）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由． 北师大实验中学2014－20学年度第学期数学期中试卷 班级 姓名 学号 一卷 一．选择题：请将正确答案的序号涂在机读卡上 二．填空题（每小题5分，共30分） 9． ； 10． ； 11． ； 12． ； 13． ； 14．