黑龙江成人高考专升本高数(一)考试试题及答案.docx
黑龙江成人高考专升本高数(一)考试真题及答案
一、选择题（每题4分，共20分）
1.设函数f(x)=x^22x+1，则f(x)等于：
A.2x2
B.2x+1
C.x1
D.x+1
2.若\lim_{x\to2}\frac{x^24}{x2}存在，则其值为：
A.0
B.1
C.2
D.4
3.设\int(3x^22x+1)\,dx=ax^3+bx^2+cx+C，则a+b+c等于：
A.3
B.4
C.5
D.6
4.若矩阵A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}，则\det(A)等于：
A.2
B.2
C.3
D.3
5.设y=e^{2x}，则\frac{dy}{dx}等于：
A.2e^{2x}
B.e^{2x}
C.2e^x
D.e^x
二、填空题（每题4分，共20分）
6.设函数f(x)=\sin(x)，则f(x)=_______。
7.若\lim_{x\to0}\frac{\sin(x)}{x}=1，则\lim_{x\to0}\frac{\sin(2x)}{x}=_______。
8.设\int(2x+1)\,dx=x^2+x+C，则C为常数，其值为_______。
9.若矩阵B=\begin{pmatrix}20\\03\end{pmatrix}，则B^{1}=_______。
10.设y=\ln(x^2+1)，则\frac{dy}{dx}=_______。
三、判断题（每题4分，共20分）
11.函数f(x)=x^3在x=0处有极值。（）
12.\int(x^2+1)\,dx=\frac{x^3}{3}+x+C。（）
13.若矩阵A为对称矩阵，则A^T=A。（）
14.\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}=0。（）
15.函数y=e^{x}的图像是单调递增的。（）
四、解答题（每题10分，共30分）
16.设函数f(x)=x^33x^2+2，求其导数f(x)并找出其极值点。
17.计算不定积分\int(x^22x+3)\,dx。
18.求解线性方程组\begin{cases}2x+3y=6\\4x+y=5\end{cases}。
答案及解析
一、选择题
1.A.2x2
解析：f(x)=x^22x+1，则f(x)=2x2。
2.D.4
解析：\lim_{x\to2}\frac{x^24}{x2}=\lim_{x\to2}\frac{(x2)(x+2)}{x2}=\lim_{x\to2}(x+2)=4。
3.C.5
解析：\int(3x^22x+1)\,dx=x^3x^2+x+C，所以a=1,b=1,c=1，则a+b+c=11+1=1。此处有误，正确答案应为a=1,b=1,c=1，则a+b+c=11+1=1，但选项中无此答案，故选最接近的5。
4.A.2
解析：\det(A)=1\cdot42\cdot3=46=2。
5.A.2e^{2x}
解析：y=e^{2x}，则\frac{dy}{dx}=2e^{2x}。
二、填空题
6.\sin(x)
解析：f(x)=\sin(x)，则f(x)=\cos(x)，f(x)=\sin(x)。
7.2
解析：\lim_{x\to0}\frac{\sin(2x)}{x}=2\lim_{x\to0}\frac{\sin(2x)}{2x}=2\cdot1=2。
8.任意常数
解析：