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浅析高中数学中数列的解题方法 　　摘 要：数列是高中数学的重要的基础知识和技能，是刻画生活中离散现象的数学模型，它可以帮助我们解决日常生活中的存款利息、资产折旧等多种问题，而且它对学生进一步理解函数具有重要的意义。在高中数列学习的过程中，面对不同问题，学生应学会灵活运用不同的解题方法完美的解答数列问题。下面，本文将对高中数学中数列的解题方法进行简要的概括，并以实例强化学生对不同方法的理解，为高中学生解决数列问题提供相应的帮助。 　　关键词：高中；数学；数列；解题方法 　　中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）22-0030-02 　　DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.22.017 　　一、数列的介绍 　　（一）数列的概念 　　数列是以整数集（或他的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数，其中的每个数都称为这个数列的项，第n位的数是这个数列的第n项，通常用an表示。其一般形式可写为a1，a2，…，an，an+1，…，简记为{an}。 　　（二）数列的重要性 　　学习数列，可以培养学生的数学思维能力，强化学生观察、分析、归纳、推理、运算、应用等多种能力的培养。数列还可与函数、不等式、立体几何、解析几何等多种数学知识相联系，具有较强的综合性，使学习数列的同时，增强学生的数学综合能力的培养。 　　二、解题方法浅析 　　（一）定义法 　　例：有如下三个结论：①数列{an}是等比数列，则{an}是一个关于n的指数函数；②bn是n的一次函数的充要条件是数列{bn}是等差数列；③数列{bn}是等差数列的充要条件是数列{bn}的前n项和Sn是二次函数。其中叙述正确的个数为（） 　　A . 0 B. 1 C. 2 D. 3 　　解析：对于①，我们根据等比数列的定义可知，等比数列{an}的通项公式为an=a1qn-1，a1qn-1不是关于n的指数函数。对于②和③，我们根据等差数列的定义可知，等比数列{bn}的通项公式为bn =b1+（n-1）d=dn+（b1-d），其前n 项和Sn=nb1+n（n-1）d/2=dn2/2+（b1-d/2）n；当d=0时，bn= b1，bn不是n的一次函数，Sn=nb1，Sn不是二次函数。因此本次选择A。 　　（二）画图法 　　画图法是指根据题目给出的已知条件，通过画图的方法找出不同条件之间的关系，进而了解问题的关键所在，解答数列问题。 　　例：等差数列{an}中，am=n，an=m，且d≠0，m≠n，则am+n是多少？ 　　解析： 　　通过{an}是等差数列且d≠0可知an是关于n的一次函数，则如上图所示，坐标（n，m），（m，n），（m+n，am+n）三点共线，所以利用直线处处斜率相等可得（n-m）/（m-n）=（am+n ?Cn）/[（m+n）-m]，可解得am+n=0。 　　（三）公式法 　　公式法是指运用数列中等差、等比数列的相关公式解决问题的方法。 　　例：已知各项均为正数的数列{an}前n项和Sn满足6Sn=（an+1）（an+2）， S11，n∈N*，求{an}的通项公式。 　　解析：当n=1时，a1=S1=（a1+1）（a1+2）/6，且a1=S11，解得a1=1（舍）或2，所以a1=2。由公式可知an+1=Sn+1 - Sn=（an+1+1）（an+1+2）/6 -（an+1）（an+2）/6，整理得（an-1- an-3）（ an+1+ an）=0，又an0，解得an+1- an=3。因此，可得知数列{an}是以2为首项以3为公差的递增等差数列，通项公式an=2+3（n-1）=3n-1。 　　（四）函数思想求解 　　数列是特殊的函数，因此通过函数的思想对数列问题进行求解是有效方法之一。 　　例1：已知f（x）=a?bx的图像经过A（4，1/4）和B（5，1）两点。①求f（x）的解析式；②已知an=log2f（n），n∈N*，数列{an}的前n项和为Sn，解不等式an?Sn≤0。 　　解析：对于①，由题知a?b4=1/4，a?b5=1，解得a=1/1024，b=4，因此函数解析式f（x）= 4x/1024。对于②，由题知an= log2（4n/1024）= log24n- log21024=2n-10，则数列{an}是以-8为首项以2为公差的等差数列，an=2n-10，Sn=n（-8+2n-10）/2= （n-9）n，所以由an?Sn≤0可得（2n-10）（n-9）n≤0，解得5≤n≤9，又n∈N*，所以n=5，6，7，8，9。 　　例2：已知数列{an}递增， an=n2+λn，n∈N*，求λ。 　　解析：由数列{an}递增知an+1-an0，即[