matlab求差分方程模型.pptx

一阶线性常系数差分方程;Matlab实现 Xn ＝ (1+r)^n X0;2. 建立M脚本文件 在M文件编辑器中输入： X0=100; r=0.0194; n=20; Xn=(1+r)^n*X0 单击工具栏中的保存按钮，文件名sqh1.m保存以后选择Debug:run菜单，则会在指令窗口输出： Xn =146.8563 ;3.建立M函数文件 格式： function 输出变量＝函数名称（输入变量） 例如：输入 function Xn=sqh(n,r) X0=100; Xn=(1+r)^n*X0; end 单击工具栏中的保存按钮，文件名sqh2.m保存以后在指令窗口调用sqh2函数,输入： Xn＝sqh2(20,0.0194) 输出同上。; function Xn=sqh(n,r,X0) Xn=(1+r)^n*X0; end 单击工具栏中的保存按钮，文件名sqh3.m 保存以后在指令窗口调用sqh3函数,输入： Xn＝sqh3(20,0.0194,100) 输出同上。 ;Matlab实现 Xk+1 ＝(1+r)Xk ;xn = Columns 1 through 6 100.0000 101.9400 103.9176 105.9336 107.9888 110.0837 Columns 7 through 12 112.2194 114.3964 116.6157 118.8780 121.1843 123.5353 Columns 13 through 18 125.9318 128.3749 130.8654 133.4042 135.9922 138.6305 Columns 19 through 21 141.3199 144.0615 146.8563;利用plot 绘图观察数量变化趋势;在同一坐标系下画图 k=0:20; %一个行向量 y1= sqh4(20, 0.0194); y2= sqh4(20, -0.0324); y3= sqh4(20, -0.0382); plot(k,y1,k,y2,:,k,y3,r) ;人工孵化是挽救濒危物种的措施之一，如果每年孵化a只鹤放入保护区，观察在自然条件下沙丘鹤的数量如何变化 Xk+1=（1+r）Xk +a ; 设在中等自然条件下每年孵化5只鹤放入保护区. k=0:20; %一个行向量 y=rgsqh(20,-0.0324,5); plot(k,y) ;每年放养多少只会保证物种数量的稳定？;高阶线性常系数差分方程——一年生植物的繁殖; 记一棵植物春季产种的平均数为c,种子能活过一个冬天的(1岁种子)比例为b,活过一个冬天没有发芽又活过一个冬天的（2岁种子）比例仍为b,1岁种子发芽率a1，2岁种子发芽率a2。 设c,a1,a2固定,b是变量,考察能一???繁殖的条件 记第k年植物数量为Xk,显然Xk与Xk-1,Xk-2有关，由Xk-1决定的部分是 a1bcXk-1,由Xk-2决定的部分是 a2b(1-a1)bcXk-2 Xk= a1bcXk-1 + a2b(1-a1)bcXk-2 ;实际上，就是Xk= pXk-1 + qXk-2 我们需要知道x0,a1,a2,c, 考察b不同时，种子繁殖的情况。在这里假设 X0=100,a1=0.5,a2=0.25,c=10,b=0.18~0.20 这样可以用matlab计算了 ;Xk= a1bcXk-1 + a2b(1-a1)bcXk-2; k=0:20; y1=zwfz(100,21,0.18); y2=zwfz(100,21,0.19); y3=zwfz(100,21,0.20); plot(k,y1,k,y2,:,k,y3,r);结果分析：Xk＋pXk-1 + qXk-2＝0 (1) x1+px0=0 (2)