数学分析课程简介.ppt

数 学 分 析 主讲教师：连颖颖 安阳师院数学与统计学院 微积分、高等数学和数学分析的区别 微积分：微分学(Differential Calculus)和积分学 (Integral Caculus)。学习两种新运算，了解两样新 概念，熟悉一条基本定理而已 。 高等数学：理解数学概念背后的实际含义，熟练运用数学工 具求导求积分，会使用一些手段对实际问题进行 精确估计。 数学分析：是要扩大函数范围，学习研究复杂函数的方法。 目标要求: 本课程的目标是通过系统的学习与严格的训练，全面掌握数学分析的基本理论知识；培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。 数学分析课的特点: 逻辑性很强,很细致,很深刻;先难后易. 数学分析技巧性很强,只了解基本的理论方法,不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的.论证训练是数学分析课基本的,也是重要的内容之一,也是最难的内容之一.一般懂得了证明后,能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，似乎是更难的一件事.因此,理解证明的思维方式,学习基本的证明方法,掌握叙述和书写证明的一般语言和格式,是数学分析教学贯穿始终的一项任务. 首先，理解概念。 数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质,弄清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。 其次，掌握定理。 定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。 第三，在弄懂例题的基础上作适量的习题。 要特别提醒学习者的是，课本上的例题都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例题的特点和解法在理解例题的基础上作适量的习题。作题时要善于总结---- 不仅总结方法，也要总结错误。这样，作完之后才会有所收获，才能举一反三。 第四，理清脉络。 要对所学的知识有个整体的把握，及时总结知识体系，这样不仅可以加深对知识的理解，还会对进一步的学习有所帮助。 教学安排： 第一学期：1-7章 第二学期：8-15章 第三学期：16-22章 * * 一、数学分析课程简介 二、数学分析课程的目标要求及特点 三、如何学好数学分析 四、教学安排和学习要求 五、考核方式及成绩评定 主要内容 六、参考书 研究方法：极限 ( limit ) —— 变量数学的基本运算 什么是分析学？分析学就是分析变量以及诸多变量之间关系的学科，在数学中主要利用函数来刻画变量与变量间的关系，所以数学分析的研究主体应当是函数。它主要运用微分和积分两种特殊的极限运算，从微观和宏观两个方面研究函数，并依据这些运算引进并研究一些非初等函数。简言之，数学分析是以极限为工具来研究变实值函数的一门课程。 研究对象:变量间的关系及变化过程，具体为函数及其性质。如连续性、可积性、可导性、…… 一、数学分析课程简介 变量 数学分析 数学分析 函数 极限方法 极限论 微分学 积分学 级数论 （单变量和多变量） 工具 基础 中心 对象 对象 变动观点 关系 一、数学分析课程简介 教材章节划分： 函数（对象）—第一章 极限（工具）—第二、三章 用极限研究函数的分析性质（连续性、可微性、可积性）—上册为一元函数，下册为多元函数 一、数学分析课程简介 17世纪下半叶，微积分创立，其中英国科学家牛顿（Isaac Newton，1643-1727)和德国数学家莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646-1716）作出了最重要的贡献，成为微积分学的创立者。分析概念的严密化是现代数学发展的起点，这个过程经历了好几个世纪，许多科学家如柯西、拉格朗日、欧拉、傅里叶等都从不同方面对微积分及其理论基础进行了完善，最后在近代形成了数学分析这个学科。 牛顿 莱布尼兹 一、数学分析课程简介 一、数学分析课程简介 二、数学分析课程的目标要求及特点 二、数学分析课程的目标要求及特点 三、如何学好数学分析 四、教学安排和学习要求 学习要求： １、课前预习. ２、课堂上认真听讲，必须记课堂笔记，但要注意以听为主, 力争在课堂上能听懂七、八成. ３、课后不要急于完成作业，一定要认真复习消化, 补充笔记，阅读教科书，学习证明或推导的叙述和书写.基本掌握了课堂教学内容后，再去做作业。在学习中要养成多想问题的习惯. 4、作业: 整洁；字迹工整，书写清晰；解题格式要完