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(二次函数根与系数的关系.doc

发布:2017-01-22约2.18千字共5页下载文档
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1、如图,已知抛物线y=-x2+3x+6交y轴于A点,点C(4,k)在抛物线上,将抛物线向右平移n个单位长度后与直线AC交于M、N两点,且M、N关于C点成中心对称,求n的值。 解:∵点A、C在抛物线y=-x2+3x+6上 ∴令x=0则y=6,令x=4则y=2 ∴A(0,6) C(4,2) ∴AC:y=-x+6 令抛物线y=-x2+3x+6的顶点为G 则G(1.5,8.25) 抛物线向右平移n个单位后,G点对应点G’坐 标为(1.5+n,8.25) 设新抛物线解析式为y=-[x-(1.5+n)]2+8.25 联立: ∴x2-(4+2n)x+n2+3n=0 ∴=4+2n ∵点M、N关于C点中心对称 ∴==2 ∴n=2 ----------------------------分隔线----------------------------------- ----------------------------分隔线----------------------------------- 2、如图,已知抛物线y=-x2+2x+3与坐标轴交于A、B、C三点,点D、C关于原点对称,点M、N是抛物线上两点,且四边形CMDN为平行四边形,求点M、N的坐标。 解:∵点A、B、C在抛物线y=-x2+2x+3上 ∴令x=0则y=3 令y=0则=-1,=3 ∴C(0,3) A(-1,0) B(3,0) ∵点D、C关于原点对称 ∴D(0,3) ∵四边形CMDA是平行四边形 ∴ CN∥且=MD 设N(m,n) ∵MN关于原点对称 ∴ M(-m,-n) ∵M、N在抛物线y=-x2+2x+3上 ∴ ∴= =-(舍) ∴n=2 ∴N(,2) M(-,-2) ----------------------------分隔线----------------------------------- ----------------------------分隔线----------------------------------- 3、如图,已知抛物线y=x2-4x+3,过点D(0,-)的直线与抛物线交于点M、N,与x轴交于点E,且点M、N与X轴交于E点,且M、N关于点E对称,求直线MN的解析式。 解:∵D(0,-) ∴设直线MN的解析式为y=kx- ∴ ∴kx-= x2-4x+3 ∴x2-(4+k)x+=0 +=-=4+k ∵+=0=k(4+k) ∴k=1或-5(舍) ∴直线MN的解析式为y=x- ----------------------------分隔线----------------------------------- ----------------------------分隔线----------------------------------- 4、如图,已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3)。 (1)求抛物线的解析式; (2)设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由; (3)若点M是抛物线上一点,以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形,试求出点M的坐标。 ----------------------------分隔线----------------------------------- 解:⑴∵抛物线与y轴交于点C(0,3), ∴设抛物线解析式为 根据题意,得,解得 ∴抛物线的解析式为 ⑵由得,D点坐标为(1,4),对称轴为x=1。 ①若以CD为底边,则PD=PC,设P点坐标为(x,y),根据勾股定理, 得,即y=4-x。 又P点(x,y)在抛物线上,∴,即 解得,,应舍去。∴。 ∴,即点P坐标为。 ②若以CD为一腰,因为点P在对称轴右侧的抛物线上, 由抛物线对称性知,点P与点C关于直线x=1对称, 此时点P坐标为(2,3)。 ∴符合条件的点P坐标为或(2,3)。 ⑶由B(3,0),C(0,3),D(1,4),根据勾 股定理,得CB=,CD=,BD= ∴ ∴∠BCD=90° 设对称轴交x轴于点E,过C作CM⊥DE,交抛物线于点M,垂足为F,在Rt△DCF中, ∵CF=DF=1, ∴∠CDF=45°, 由抛物线对称性可知,∠CDM=2×45°=90°,点坐标M为(2,3), ∴DM∥BC, ∴四边形BCDM为直角梯形 由∠BCD=90°及题意可知, 以BC为一底时,顶点M在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况; 不存在以CD为一底或以BD为一底,且顶点M在抛物线上的直角梯形 ∴综上所述,符合条件的点M的坐标为(2,3)。 -----------------------
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