结构疲劳与断裂分析作业.doc

LY12-CZ常幅加载S-N曲线及P-S-N曲线拟合计算 姓名： () 摘要 本文采用某文献的实验数据，对在每一应力水平下的数据进行了正态分布检验。然后通过最小二乘法拟合了S-N曲线以及在存活率为99.9%、50%、0.1%的P-S-N曲线，利用matlab平台计算了未知系数，得到了四个S-N关系式。 关键词 正态分布，最小二乘法，S-N，P-S-N  The S-N curve and P-S-N curves calculation of LY12-CZ under constant amplitude loading () Abstract This paper use the data of an article and normal distribution examinations were taken to examine the data. Then, by the least squares method, the S-N curve and the P-S-N curves under the Probabilities of 99.9%, 50%, 0.1% are fitted. With the advantage of the matlab platform, the unknown coefficients were calculated and four S-N relationship equals were obtained. Key words Normal distribution, Least squares method, S-N, P-S-N 常幅载荷下疲劳寿命分散的正态分布检验 本文采用参考文献[1]中的实验数据进行分析，数据如附件 1所示。通常利用正态分布和Weibull分布概率坐标纸检验疲劳寿命的分散是否符合正态分布或Weibull分布。图 11给出了LY12-CZ光滑试件在正态概率坐标纸上的分布。纵坐标为存活率，横坐标为对数疲劳寿命。从图中可以看到光滑试件1-7级应力水平均近似服从对数正态分布。 图 11LY12-CZ光滑试件疲劳寿命分散的对数正态分布检验 S-N曲线和P-S-N曲线的确定 本文采用幂函数式来进行拟合，如式（2-1）。 （2-1） 其中，m与C是与材料、应力比、加载方式等有关的参数。 两边取对数，有： lgS=A+BlgN (2-2) 可令X=lgN，Y=lgS，则有Y=A+BX。 显然，S与N之间有对数线性关系。参数A=lgC/m，B=-1/m。 采用最小二乘法拟合回归方程 根据数理统计相关知识，最小二乘法是寻找未知参数（A,B）的估计量（,）,使得 （2-3） 采用微分法求解： 记，令， 则nA+B∑Xi=∑Yi，A∑Xi+B∑Xi2=∑Xi Yi 。 解得， 再根据A、B可以解出m，C的值。 相关系数r定义为 本文拟合的S-N关系如式（2-4），matlab计算程序见附件 2 ， （2-4） 查表得r的起码值为0.389，显然|r|0.389。 拟合效果如图 21所示 图 21S-N曲线 给定存活率的P-S-N曲线拟合 首先，计算每种应力下lgN的平均值，则，其中 为通过概率p查表得出，为每种应力下lgN的修正样本标准差。 通过同样的方法拟合 与lgSi的关系，可以求出A、B的值，然后反算出m与C。 算出的存活率分别为99.9%、50%、0.1%的关系式如式（2-5）（2-6）（2-7），matlab计算程序见附件 2 , （2-5） , （2-6） , （2-7） 查表得r的起码值为0.765，显然三个r都满足|r|0.765。 拟合效果如图 22所示 图 22P-S-N曲线 结论 本文利用参考文献[1]中的实验数据，对实验数据进行了正态分布检验。利用最小二乘法，基于matlab平台拟合了S-N曲线以及在存活率为99.9%、50%、0.1%下的P-S-N曲线。得到如下结论： 在每种应力下的实验数据均近似服从对数正态分布。 S-N曲线关系式为，相关系数为-0.8913，其绝对值大于起码值0.389。 存活率分别为99.9%、50%、0.1%的S-N关系式分别为、、，它们的相关系数分别为-0.9288、-0.9230、-0.8836，绝对值均大于起码值0.765。 附录 附件 1 试件编号 Smax Smin N lgN xavg s 1 313.6 109.76 4.0×104 4.6021 4.5721 0.1316 2 3.0×104 4.