四点共圆模型（解析版）-2023年中考数学几何模型重点突破训练.pdf
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专题26四点共圆模型
内容导航：模型分析T典例分析T
模【型】如图26-1,已知在由点2、B、C、。构成的四边形中，ZACB=ZADB=90°
(1)点Z、B、C、。四点在同一个圆上，且4B为圆。的直。
(2)圆内接四边形的对角互补。
模【型变式】
如图26-2,已知Z3为A45c和A48。的公共边，点C、。在48的同侧，且NC=
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如图25-1,已知在。0中，弦与弦CD交于点P,点P在OO内nPA・PB=PC・PD。
【
证明】
如图25-2,连接/C,BD,
^APC=NDPB
ZA=ZD
AAPCsADPB
PAPC
.-
P
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一、单选题
1.下列长度的三根木棒首尾依次相接，不能搭成三角形框架的是）
A.5cm,6cm,7cmB.7cm,3cm,8cm
C.4cm,7cm,3cmD.2cm,4cm,5cm
2.如图，四边形ABC。内接于）0,AB=C
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理【论基础】
翻折和折叠问题其实质就是对称问题，翻折图形的性质就是翻折后图形是全等的，对应的边和角都
是相等的。以这个性质为基础，结合圆的性质，三角形相似，勾股定理设方程思想来考查。那么碰到这类
题型，我们的思路就要以翻折性质为基础，结合题中的条件，或利用三角形相似，或利用勾股定理设方程
来解题。
对于翻折和折叠题型分两个题型来讲，一类题型就是直接计算型，另一类是涉及到分类讨论型，由浅
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角型、等弦对等角、四点共圆）
模型04四点共圆
动点轨迹问题是中考和各类模拟考试的重要和难点题型，综合考查学生解析几何知识和思维能力。该
题型一般在填空题或解答题的其中一问出现，具有一定的难度，致使该考点成为学生在中考中失分的集中
点。掌握该压轴题型的基本图形，构建问题解决的一般思路，是中考专题复习的一个重要途径。本专题就
动点轨迹为圆弧型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。
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点圆模型的定义型该题型主要以选择、填空形式出现，
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专题22四点共圆模型
专题目录
专题目录
TOC\o1-3\h\z\u模型解读 1
常见类型讲解 1
1、定点定长共圆模型 1
2、定边对双直角共圆模型 2
3、定边对定角共圆模型 2
4、对角互补共圆模型 3
真题演练 4
巩固练习 5
模型解读
模型解读
四点共圆模型是几何学中的一个经典问题，它广泛应用于解与圆有关的问题．与圆有关的问题变化多,解法灵活,综合性强,因而历来是考试和竞赛的热点。在解题中,如果图形中蕴含着某四点在同一个圆上，或根据需要作出辅助圆使四点共圆，利用圆的有关性质定理，则会使复杂问题变得简单，从而使问题得到解决。因此,掌握四点共圆的方法很重要.
常见类型讲解
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模型01定义型
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题型一般在填空题或解答题的其中一问出现，具有一定的难度，致使该考点成为学生在中考中失分的集中
点。掌握该压轴题型的基本图形，构建问题解决的一般思路，是中考专题复习的一个重要途径。本专题就
动点轨迹为圆弧型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。
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动点轨迹问题是中考和各类模拟考试的重要和难点题型，综合考查学生解析几何知识和思维能力。该题型一般在填空题或解答题的其中一问出现，具有一定的难度，致使该考点成为学生在中考中失分的集中点。掌握该压轴题型的基本图形，构建问题解决的一般思路，是中考专题复习的一个重要途径。本专题就动点轨迹为圆弧型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。
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重难点04隐圆模型（定义型、直角型、等弦对等角、四点
共圆）
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动点轨迹问题是中考和各类模拟考试的重要和难点题型，综合考查学生解析几何知识和思维
能力．该题型一般在填空题或解答题的其中一问出现，具有一定的难度，致使该考点成为学
生在中考中失分的集中点．掌握该压轴题型的基本图形，构建问题解决的一般思路，是中考
专题复习的一个重要途径．本专题就动点轨迹为圆弧型进行梳理及对应试题分析，方便掌握．
模型01定义型
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点圆模型的定义型该题型主要以选择、填空形式出现，目前与综合性大题结合考试，作为其
中一问，难度系数不大，在各类考试中都以中档题为
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专题31圆中的重要模型之四点共圆模型
四点共圆是初中数学的常考知识点，近年来，特别是四点共圆判定的题目出现率较高。相对四点共
圆性质的应用，四点共圆的判定往往难度较大，往往是填空题或选择题的压轴题，而计算题或选择中四点
共圆模型的应用特（别是最值问题），通常能简化运算或证明的步骤，使问题变得简单。本文主要介绍四点
共圆的四种重要模型。
四点共圆：若在同一平面内，有四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”。
模型1、定点定长共圆模型（圆的
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四点共圆在平面几何中的若干应用.docx
PAGE
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四点共圆在平面几何中的若干应用
四点共圆在三角形中的应用
四点共圆在三角形中的应用主要体现在以下几个方面。首先，在求解三角形内角和问题时，可以利用四点共圆的性质。根据圆内接四边形的对角互补定理，四点共圆的四边形对角之和为180度。因此，如果一个三角形的三顶点与圆上的四个点共圆，那么这三个顶点所对的内角之和也为360度，从而可以求出三角形的内角和。这种应用在解决与三角形内角和有关的问题时尤为便捷。
其次，四点共圆可以帮助我们求解三角形的边长。例如，当已知三角形的一边长和两个内角时，可以构造一个四点共圆，使得这个三角形是圆内接三角形。利用正弦定理和余弦定理，我们可以通过已知的边长和
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解题秘籍04 几何模型在压轴题中的运用（11种题型汇总+专题训练）（解析版）-2025年中考数学重难点突破.pdf
解题秘籍04几何模型在压轴题中的运用
（11种题型汇总+专题训练）
【题型汇总】
题型01三角形拼接模型
常见的三角板与三角板（平行）拼接模型：
类型两条斜边平行斜边于直角边平行两条直角边平行
图示
顶点在斜边上顶点在直角边上顶点在边上顶点重合
【提示】根据平行线的性质及三角形内角和进行角度计算，计算线段长时会用到特殊角的三角函数值.
∠=90°∠=30°
1．（2023·四川德阳·中考真题）将一副直角三角板与叠放在一起，如图1，，，
∠=45°0°90°
，．在两三角板所在平面内，将三角板绕点O顺时针方向旋转（）度
到位置，使∥，如图2．
111
(1)求的值；
(2)如图3，继续将三角板绕
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重难点08 几何热考题二 三角形热考模型（10种模型汇总+专题训练+10种模型解析）（解析版）-2025年中考数学重难点突破.pdf
第四章三角形
重难点08几何热考题二三角形热考模型
（10种模型汇总+专题训练+10种方法解析）
【题型汇总】
题型01A字模型
图示
结论∠1+∠2180°+∠A
△∠=65°∠+
1．（2021九年级·全国·专题练习）如图，中，，直线交于点D，交于点E，则
∠=（）．
A．180°B．215°C．235°D．245°
【答案】D
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠+∠根据平角的概念计算即可．
【详解】
解：∵∠=65°，
∴∠+∠=180°−65°=115°，
∴∠+∠=360°−115°=245°，
故选：D．
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°是