将军饮马模型（原卷版）-2023年中考数学几何模型重点突破训练.pdf
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专题33将军饮马模型
内容导航：模型分析T典例分析T
模【型1】两点一线
1.如图，在直线/两侧各有一个定点，分别是点A、B,怎样在直线/上到一点P,使得PA+PB的值最小？
A
•B
思路：由“两点间线段最短”可得当A、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，即为AB的长度.
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专题33将军饮马模型
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模【型1】两点一线
1.如图，在直线/两侧各有一个定点，分别是点A、B,怎样在直线2上到一点P,使得PA+PB的值最小？
A
•B
思路：由“两点间线段最短”可得当A、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，即为AB的长度.
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专题31最值模型之将军饮马模型
“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人顽《古从军行》里的一句诗，由此却引申出一系
列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”。
将军饮马问题从本质上来看是由轴对称衍生而来，同时还需掌握平移型将军饮马（即将军遛马、造桥
或过桥），主要考查转化与化归等的数学思想。在各类考试中都以中高档题为主，本专题就特殊的平行四边
形背景下的将军饮马问题进行梳理及对应试题分析，方便掌握。
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专题31几何变换之翻折模型
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理【论基础】
翻折和折叠问题其实质就是对称问题，翻折图形的性质就是翻折后图形是全等的，对应的边和角都
是相等的。以这个性质为基础，结合圆的性质，三角形相似，勾股定理设方程思想来考查。那么碰到这类
题型，我们的思路就要以翻折性质为基础，结合题中的条件，或利用三角形相似，或利用勾股定理设方程
来解题。
对于翻折和折叠题型分两个题型来讲，一类题型就是直接计算型，另一类是涉及到分类讨论型，由浅
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第四章三角形
重难点15几何压轴突破三几何最值问题之
将军饮马模型与逆等线模型
（2种模型讲解+14种题型汇总+专题训练+真题训练）
【题型汇总】
类型一将军饮马模型
场景总结：当题目中构图满足“求点到直线上动点距离和的最小值”的条件时,则一定存在将军饮马模型.
解题大招：(1)最值问题基本原理:①两点之间线段最短;②点到直线,垂线段最短.
(2)将军饮马解题步骤:第一步,明确动点、定点；
第二步,明确问题属于哪种将军饮马模型,要求哪些线段和的最小值(注
意去掉长度固定的线段)；
第三步,利用平移、对称等方法,将问题转化为基本原理①或②.
模型详解：
类型一两定一动型（四种）
图形A
A
B
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重难点15几何压轴突破三几何最值问题之
将军饮马模型与逆等线模型
（2种模型讲解+14种题型汇总+专题训练+真题训练）
【题型汇总】
类型一将军饮马模型
场景总结：当题目中构图满足“求点到直线上动点距离和的最小值”的条件时,则一定存在将军饮马模型.
解题大招：(1)最值问题基本原理:①两点之间线段最短;②点到直线,垂线段最短.
(2)将军饮马解题步骤:第一步,明确动点、定点；
第二步,明确问题属于哪种将军饮马模型,要求哪些线段和的最小值(注
意去掉长度固定的线段)；
第三步,利用平移、对称等方法,将问题转化为基本原理①或②.
模型详解：
类型一两定一动型（四种）
图形
条件如图，
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初中数学专题将军饮马系列模型（几何最值模型）原卷版+解析版.docx
专题01将军饮马系列模型（几何最值模型）
专题目录
专题目录
TOC\o1-3\h\z\u模型解读 2
常见类型讲解 2
【“将军饮马”模型】 2
1、“两点一线”类型（5种情况） 2
2、“定点两线”类型（4种情况） 3
3、其他类型（三点三线） 5
【“将军遛马”模型】 5
【“将军过桥”模型（单桥/双桥）】 6
真题演练 8
【“将军饮马”问题专练】 8
【“将军遛马”和“将军过桥”问题专练】 10
巩固练习 10
压轴真题强化 12
模型解读
模型解读
唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。”诗中隐含着一个有趣的数学问题。如图所示，诗中将军在观望烽火之
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重难点13几何最值问题2种题型
将（军饮马与蚂蚁爬行，16种模型）
目录
重难点即型突破、
题型01将军饮马
题型02蚂蚁爬行
重难点题型突破
两点位于线段两
两点位于线段同
»（两点之间线段最短）
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类型一将军饮马模型
场景总结：当题目中构图满足“求点到直线上动点距离和的最小值”的条件时,则一定存在将军饮马模型.
解题大招：(1)最值问题基本原理:①两点之间线段最短;②点到直线,垂线段最短.
(2)将军饮马解题步骤:第一步,明确动点、定点；
第二步,明确问题属于哪种将军饮马模型,要求哪些线段和的最小值(注意去掉长度固定的线段)；
第三步,利用平移、对称等方法,将问题转化为基本原理①或②.
模型详解：
类型一两定一动型（四种）
图形
条件
如图，A，B两定点分
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专题一 将军饮马最值模型 2025年中考数学几何模型专题讲练.docx
将军饮马最值模型
1.类型一“将军饮马”问题
【结论】:
如图，在定直线l上找一动点P，使点P到两定点A与B的距离之和最小，即PA+PB最小.
作对称点的作用：
1.将直线同侧两点问题转化为直线异侧两点问题；
2.利用轴对称的性质可以将相等的线段转化.
2.类型二矩形纸片折叠问题
1.翻折后对应角相等.2.翻折问题中的计算常用勾股定理.
3.类型三图形中的对称问题
1.点线对称；对称点连线被折痕垂直平分.2.三角形直线对称；对称前后全等；
4.类型四轴对称图形的构造及应用
策略总结：可考虑对称
板块1：将军饮马最值模型
真题精炼
1.坐标系+将军饮马+两定一动——24成都+填空压轴+初二/初三
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2024-2025学年初中数学专项突破：将军饮马模型（原卷版）.pdf
模型介绍
一、两条线段和的最小值。
基本图形解析：
(一)、已知两个定点：
1、在一条直线m，求一点P,使PA+PB最小;
(1)点A、B在直线m两侧：
4
*
B
(2)点A、B在直线同侧:
A
*
*
B
A、N是关于直
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轴对称中的最值模型问题(将军饮马等)重难点题型专训
题型一将军饮马之线段和最值
题型二将军饮马之线段差最值
题型三将军饮马之两定一动最值
题型四三点共线最大值
题型五双对称关系求周长最小值
题型六两定两动型最值
题型七两动一定最值
题型八费马点最值问题
将军饮马中最短路径问题四大模型
一两定点在直线的异侧
问题1作法图形原理
连接AB，与直线l的两点之间，线段最短，此
交点P即为所求。时PA+PB的和最小。
在直线l上找一点P,使得PA
+PB的和最小。
二两定点在直线的同侧
问题2：将军饮马作法图形原理
化折为直；
作B关于直线l的对称点
两点之间，线段最短，此
在直线l上找一点P,使C，连
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中考数学难点突破与经典模型专练：一次函数中的将军饮马问题（学生版+解析）.pdf
专题36一次函数中的将军饮马问题
【模型展示】
在直线/上求一点尸，便AP+3P最短
B.
A.
1
特点将A对称到A,连接A5,
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四点共圆模型（解析版）-2023年中考数学几何模型重点突破训练.pdf
专题26四点共圆模型
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模【型】如图26-1,已知在由点2、B、C、。构成的四边形中，ZACB=ZADB=90°
(1)点Z、B、C、。四点在同一个圆上，且4B为圆。的直。
(2)圆内接四边形的对角互补。
模【型变式】
如图26-2,已知Z3为A45c和A48。的公共边，点C、。在48的同侧，且NC=
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圆中的相交弦模型（解析版）-2023年中考数学几何模型重点突破训练.pdf
专题25圆中的相交弦模型
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理【论基础】相交弦定理
如图25-1,已知在。0中，弦与弦CD交于点P,点P在OO内nPA・PB=PC・PD。
【
证明】
如图25-2,连接/C,BD,
^APC=NDPB
ZA=ZD
AAPCsADPB
PAPC
.-
P
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2025中考数学 将军饮马模型与逆等线模型（含解析）.pdf
几何压轴突破三几何最值问题之
将军饮马模型与逆等线模型
（2种模型讲解+14种题型汇总+专题训练+真题训练）
【题型汇总】
两定一动型
❷稣ggg
❷两定一动俩定动型热考