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例5：（2008年山西省太原市）人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄．当车速为50km/h时，视野为80度．如果视野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，求f，v之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数． （4）二次函数 考点1：二次函数图象的对称轴及顶点坐标。 例1（2008年黑龙江省）对于抛物线 下列说法正确的是（ ） A.开口向下，顶点坐标（5，3） B.开口向上，顶点坐标（5，3） C.开口向下，顶点坐标（-5，3） D.开口向上，顶点坐标（-5，3） 考点2：二次函数的图象与性质 例2.（2008年长沙市）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ） A、a＜0 B、abc＞0 C、a+b+c＞0 D、b2-4ac＞0 . . 考点3：确定二次函数的解析式 例3.（2008年乐山市）一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3个月的利润情况如图所示，该图可以近似看作为抛物线的一部分，请结合图象，解答以下问题： （1）求该抛物线对应的二次函数解析式 （2）该公司在经营此款电脑过程中，第几月的利润最大？最大利润是多少？ （3）若照此经营下去，请你结 合所学的知识，对公司在此款 电脑的经营状况（是否亏损？ 何时亏损？）作预测分析。 解：（1）因为图象过原点， 故可设该二次函数的解析式为： y=ax2+bx， 由图知： 解得a=-1,b=14， y=-x2+14x． （2）当 时，利润最大 最大值为y=-72+14×7=49（万元）． （3）当y=0，-x2+14x=0, 解得：x=14或x=0（舍）． 故从第15个月起，公司将出现亏损． 考点4：二次函数与方程、不等式的关系 例4（2008年安徽省）如图二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中： ①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2= 3 ③a+b+c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大。 其中正确的说法有__________。 (把正确的答案的序号都填在 横线上) 考点5：二次函数的应用 例5.（2008年大庆市）如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽AB为6m，当水位上升0.5m时： （1）求水面的宽度CD为多少米？ （2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行． ①若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？ ②若从水面到棚顶的高度为 m的 游船刚好能从桥洞下通过，则这艘 游船的最大宽度是多少米？ 解：（1）设抛物线形桥洞的函数关系式为y=ax2+c， ∵点A(3,0)和E(0,3)在函数图象上， ∴ ∴ ∴ 由题意可知，点C和点D的纵坐标为0.5， ∴ ∴ ∴ （米） （2）①x=1时， ， ∵ ∴这艘游船能从桥洞下通过. ②当 ∴这艘游船的最大宽度是3米. 例6（2008年重庆市） 已知:如图,抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。 （1）求该抛物线的解析式； （2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ。当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标； （3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F， 点D的坐标为（2，0）。 问：是否存在这样的直 线l，使得△ODF是等腰 三角形？若存在，请求 出点P的坐标；若不存 在，请说明理由。 解：（1）∵抛物线过点C（0，4） 故设y=ax2-2ax+4，把A(4,0)代入上式， 解得: ∴ （2）设点Q的坐标为（m，0），过点E作EG⊥x轴于点G。 由 ，得 ∴B（-2，0） ∴AB=6，BQ=m+2 ∵QE∥AC ∴△BQE∽△BAC G ∴ 即 ∴ ∴ G 又∵-2＜ m ＜ 4 ∴当m=1时，S△CQE有最大值3，此时Q（1，0）. （2）令y=0，得： 解得: ∴B（-2，0） 设BC为y=kx+