一次函数的表达式教.doc

确定一次函数的解析式 【知识要点】 一般地，确定一次函数的表达式，就是要确定正比例函数y=kx中的k，或一次函数y=kx+b中的k、b。 确定正比例函数y=kx，需要知道通过一个已知点或一个已知条件。 确定一次函数y=kx+b，需要知道通过两个已知点或其它两个条件。 2、求函数表达式的一般步骤： （1）设出需确定的函数表达式（如y=kx，y=kx+b）； （2）把已知点的坐标（有的需要转化）代入所设函数表达式； （3）求出待定系数的值； （4）把求出的待定系数的值代回所设的函数表达式，写出确定的函数表达式。 【典型例题】 例1、若y+m与x+m成正比例，且当x=1时y=2；当x=－1时，y=1，求y与x之间的函数关系式。 例2、已知一次函数，y=kx+m的图像过点A（2，3），它与x轴、y轴交点分别是B（a，0）、C（0，b），且，求此一次函数式。 例3、已知一次函数的图象经过点P（0，－2），且与两条坐标轴截得直角三角形面积为，求一次函数的表达式。 例4 、如右图是一次函数y=kx+b的图象。 ①求k，b的值。 ②当x=4时，y的值。 ③当y=20时，x的值。 例5、 在平面直角坐标系里，点A的坐标是（2，0），点P在函数y=－x+3的图像上，原点是O，设△OPA的面积为S，点P的坐标为（x,y）。（1）求面积S关于x有函数关系式，以及x、s的取值范围。 （2）若点P到y轴的距离为2，求△OPA的面积。 （3）若△OPA的面积是4，求点P的坐标。 例6 、如图，正方形ABCD的边长为10cm，点E在边CB的延长线上，且EB=10cm，点P在边DC上运动，EP与AB的交点为F，设DP=xcm（0＜x＜10），△EFB与四边形AFPD的面积和为ycm2，求y与x之间的函数关系式。 例7、有两条直线和，学生甲解出它们的交点为（3，-2）；学生乙因把c抄错而解出它们的交点为试写出这两条直线的表达式。 【经典练习】 1、函数的图像过点，则。 2、已知一次函数的图像经过原点，则。 3、直线经过点和（），则其解析式是 。 4、直线的截距是，且过点，则其解析式是 。 5、已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝2，则当x=3时，y=____。 6、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑t（秒）的关系 如图所示，则 （1）下滑2秒时物体的速度为__________________. （2）V（米/秒）与t（秒）之间的函数关系式为________________. （3）下滑3秒时物体的速度为________________. 7、一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空： （1）当x=0时，y=____________；当x=____________时，y=0. （2）k=__________，b=____________. （3）当x=5时，y=__________；当y=30时，x=___________. 8、已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数表达式； 9、已知直线与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x-8的交点的纵坐标为-7，求直线的表达式。 10、已知一次函数的图像与正比例函数交于点，且又与x轴交于点，求这两个函数的解析式。 11、已知一次函数的图像经过点（2，2），它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1，求这个一次函数的解析式。 12、如图，在直角梯形ABCD中，AB=22，CD=10，AD=16。 （1）在斜腰BC上任取一点P，过P点作底边的垂线，与上下底分别交于 E、F，设PE长为x，PF长为y。求y与x的函数表达式。 （2）如果S△PCD=S△PAB，P点应取在什么地方？ 13、已知：点A（－2，0）、B（4，0），点P在直线上，若△PAB 是直角三角形，求点P的坐标。 【课后作业】 课题： 姓名： 家长签名： 1、已知坐标系内经过原点的某直线经过点（-3，4），求这条直线的函数表达式。 2、已知y -2与x成正比,且当x=1时,y=-6(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点(a,2)在这个函数图象上,求a 3、已知直线经过点A（0，6），B（3，0），（1）写出表示这条直线的函数关系式；（2）若这条直线经过点P（m，2），求m的值。 4、根据如图所示的条件，求直线的表达式。 5 y x －1 O 1 2 3 1 2 3 E C B F A D P x B F A D C E P