[2017年整理]2002年全国高中数学联赛试题及解答.doc

二零零二年全国高中联赛试卷 一试题(2002年10月13日上午8：00—9：40) 一．选择题(本小题满分36分，每小题6分)： 1．函数f(x)=logx2－2x－3)的单调递增区间是 A．(－∞，－1) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(3，＋∞) 2．若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2=142，则x2＋y2的最小值为 A．2 B．1 C． D． 3．函数f(x)= A．是偶函数但不是奇函数 B．是奇函数但不是偶函数 C．既是奇函数也是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 4．直线=1与椭圆=1相交于A、B两点，该椭圆上点P，使得PAB面积等于3．这样的点P共有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知两个实数集合A={a1，a2，a3，，a100}，与B={b1，b2，，b50}，若从A到B的映射f使得B中每个元素都有原象，且f(a1)f(a2)≤…≤f(a100)，则这样的映射共有 A．C B．C C．C D．C 6．由曲线x2=4y，x2=－4y，x=4，x=－4围成的图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积为V1；满足x2＋y2≤16，x2＋(y－2)24，x2＋(y＋2)24的点绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V2，则 A．V1=V2 B．V1=V2 C．V1=V2 D．V1=2V2 二．填空题(本题满分54分，每小题9分) 7．已知复数Z1、Z2满足|Z1|=2|Z2|=3，若它们所对应的向量的夹角为60?，则= ； 8．将二项式的展开式按x 的降幂排列，若前三项的系数成等差数列，则该展开式中x的幂指数是整数的项共有 个； 9．如图，点P1、P2、…，P10分别是四面体顶点或棱的中点，那么在同一平面上的四点组(P1，Pi，Pj，Pk)(1ijk10)有 个；10．已知f(x)是定义在R上的函数，f(1)=1且对任意x?R都有 f(x＋5)f(x)＋5，f(x＋1)f(x)＋1,. 若g(x)=f(x)＋1－x，则g(2002)= ；11．若log4(x＋2y)＋log4(x－2y)=1，则|x|－|y|的最小值是 ； 12．使不等式sin2x＋acosx＋a21＋cosx对于一切x?R恒成立的负数a的取值范围是 ； 三．解答题(本题满分60分，每小题20分)： 13．已知点A(0，2)和抛物线y2=x＋4上两点B，C，使得ABBC，求点C的纵坐标的取值范围．14．如图，有一列曲线P0，P1，P2，，已知P0是面积为1的等边三角形，Pk＋1是对Pk进行如下操作得到的：将Pk的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边向形外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉(k=0，1，2，)．记Sn为曲线Pn所围成图形的面积． ⑴ 求数列{Sn}的通项公式； 求Sn． 15．设二次函数f(x)=ax2＋bx＋c(a，b，c?R，a≠0)满足条件： ⑴ 当x?R时，f(x－4)=f(2－x)，且f(x)x； 当x?(0，2)时，f(x)； f(x)在R上的最小值为0． 求最大的m(m1)，使得存在t?R，只要x?[1，m]，就有f(x＋t)x． 二试题 (本卷共三个大题，共150分，每题50分) 一．在ΔABC中，BAC=60?，ABAC，点O为ΔABC的外心，两条高BE、CF的交于点H，点M、N分别在线段BH与HF上，且满足BM=CN． 求的值． 二．实数a，b，c和正数λ使得f(x)=x3＋ax2＋bx＋c有三个实根x1，x2，x3，且满足 ⑴ x2－x1=λ x3(x1＋x2)． 求的最大值． 三．在世界杯足球赛前，F国的教练员为了考察A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7这七名队员，准备让他们在三场训练比赛(每场比赛90分钟)中都上场，假设在比赛的任何时刻，这些队员都有且只有一人在场上，并且A1、A2、A3、A4每人上场的总时间(以分钟为单位)均被7整除，A5、A6、A7每人上场的总时间(以分钟为单位)均被13整除．如果每场换人的次数不限，那么，按每名队员上场的总时间计，共有多少种不同的情况？ 2002年全国高中联赛一试题(2002