一次函数与等腰三角形的存在性问题.doc

一次函数与等腰三角形的存在性问题 第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 一次函数与等腰三角形的存在性问题 一．选择题（共3小题） 1．在平面直角坐标系中有两点：A（﹣2，3），B（4，3），C是坐标轴x轴上一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 2．（2008?天津）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（2，0），若点C在一次函数y=﹣x+2的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2016?江宁区一模）已知点A，B的坐标分别为（﹣4，0）和（2，0），在直线y=﹣x+2上取一点C，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 　 二．填空题（共4小题） 4．（2015?杭州模拟）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，0），B（2，0），设点C是 9．如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A，点B，在第一象限是否存在点P，使以A，B，P为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．（2012秋?中山区期末）已知，如图，在平面直角坐标系中，A、B两点坐标分别为A（4，0），B（0，8），直线y=2与直线AB交于点C，与y轴交于点D； （1）求直线AB的解析式； （2）点E是直线AB上的一个动点，问：在y轴上是否存在点F，使得△DEF为等腰直角三角形？若存在，请求出点E及对应的点F的坐标；若不存在，请说明理由． 11．（2011秋?东城区期末）如图，四边形OABC的顶点A（0，4），B（﹣2，4），C（﹣4，0）．过作B、C直线l，将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于D，与y轴交于点E． 探究：当直线l向左或向右平移时（包括直线l与BC直线重合），在直线AB上是否存在P，使△PDE为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．（2005?大连）如图，P是y轴上一动点，是否存在平行于y轴的直线x=t，使它与直线y=x和直线y=﹣x+2分别交于点D、E（E在D的上方），且△PDE为等腰直角三角形？若存在，求t的值及点P的坐标；若不存在，请说明原因． 13．（2014春?曲靖期末）如图，直线y=﹣x+6与坐标轴分别相交于点A、B． （1）求A、B两点坐标； （2）以AB为边在第一象限内作等边三角形ABC，求△ABC的面积； （3）在坐标系中是否存在点M，使得以M、O、A、B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出M的坐标；若不存在，请说明理由． 17．（2014秋?长兴县期末）如图，在平面平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴与点B，点C是AB的中点，过点C作直线CD⊥x轴于点D，点P是直线CD上的动点． （1）填空：线段OA的长为　　　　　　；线段OB的长为　　　　　　； （2）求点C的坐标； （3）是否存在这样的点P，使△POB为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 20．（2012秋?淮安校级期末）在直角坐标系中，有A（﹣1，1），B（3，1），C（2，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标． 21．（2013秋?丽水期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（，0），点B（0，）． （1）求直线l的函数解析式； （2）若给定点M（5，0），存在直线l上的两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△OMP全等，请求出所有符合条件的点P的坐标． 　  参考答案 　 一．选择题（共3小题） 1．B； 2．D； 3．D； 　 二．填空题（共4小题） 4．（-4，3），（2，-3），（-，），（，-）； 5．（4，2）或（-2，2）或（2，-2）； 6．（-2，3）或（6，3）或（0，-3）； 7．（2，3）或（-6，3）或（4，-5）；