有限元算法简介.pdf
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有限元法求解过程
—— 一维阶梯杆结构的求解问题分析
一维杆阶梯结构
一维问题，即1D （one dimension ）问题，是最简单的分析对
象，下面以一个1D阶梯杆结构为例，详细给出各种方法的求
解过程，直观地引入有限元分析的基本思路，并以此逐步介绍
有限元分析的过程。
2
1D 阶梯杆结构问题的材料力学求解
3
4
5
6
7
以上的求解结果如下图所示：
阶梯杆结构的材料力学解答 8
讨 论
以上完全按照材料力学的方法，将对象进行分解来获得
问题的解答，它所求解的基本力学变量是力 （或应力），
由于以上问题非常简单，而且是静定问题，所以可以直接
求 ；
若采用位移作为首先求解的基本变量，则可以使问题的
求解变得更规范一些，下面就基于A 、B、C 三个点的位移
来进行以上问题的求解。
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1D 阶梯杆结构的节点位移求解及平衡关系
所处理的对象与前相同，要求分别针对每个连接节点，基于节点的位移来
构建相应的平衡关系，然后再进行求解。
解答：考虑杆件的受力状况，分别画出每个节点的分离受力图，如下图所
示：
2
I
B
10
11
2
I
B
12
2
I
B
13
14
与用材料力学
方法求的结果
完全相同！
(2-26) 15
(2-28) (2-29)
式(
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