2013年广东省最新高考全真模拟试题及答案(一).doc

2013年广东省高考模拟试题 数学文科 一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，满分50分． 1．（原创）已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．（原创）复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 3．（原创）已知命题：函数在处有极值，命题：可导函数在处导数为0，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2012年河北衡水高三期末考试改编）已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（　 　） A．或 B． C． D．或 5．（原创）设是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A．若∥，∥且∥，则∥ B．若∥，∥且∥，则∥ C．若，且∥，则∥ D．若，且∥，则∥ 6．（2011年深圳一模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．2 B．1 C． D． 7．（09年陕西高考改编）设曲线在点1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为，则（ ） A． B． C． D． 1 8．（09年惠州调研改编）已知平面区域A：恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖，现向此圆内部投一粒子，则粒子恰好落在平面区域A内的概率为（ ） A． B． C． D． 9．（12年杭州月考改编）若表示的区间长度，函数的值域区间长度为，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 10．（原创）在中，分别为的中点，为上的任一点，实数满足，设，，，的面积分别为，记，则λ2λ3取到最大值时，的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 11．（原创）给出计算 的一个程序框图如图，其中框内应填入的条件是__ __． 12．（原创）函数在其定义域内零点的个数为_____． 13．（2012年湖北荆州市高三一模改编）把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则___________． （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题． 14．（几何证明选讲选做题）（原创）如图，在Rt△ABC中，， E为AB上一点，以BE为直径作圆刚好与AC相切于点D，若 ，则圆的半径长为 ． 15．（极坐标与参数方程选做题）（原创）与的交点坐标为__________ 三、本大题6小题，满分80分． 16．（12分）（原创）设函数． （）求的最值； （）当时，若，求的值． 17．（12分）（原创）美国男子篮球职业联赛（NBA）是美国四大职业联赛之一，吸引了全世界无数的球迷。下表列出了NBA巨星科比在本赛季前六场比赛的技术统计指标，每场比赛包括“得分”“篮板”“助攻”“抢断”以及“盖帽”五项． （）写出科比在这六场比赛中得分的众数和中位数，并计算其平均得分； （）若在“得分”，“篮板”，“助攻”，“抢断”和“盖帽”这五项技术统计中有任意三项均达到或超过10，则称这个运动员在比赛中拿到“三双”，按表中所出现“三双”的频率计算，在本赛季一共66场常规赛中，科比大概能拿到多少次“三双”？ （）若从这六场比赛中任意抽取两场比赛作进一步的技术统计分析，则抽到得分不低于29分且盖帽数不低于2次的概率为多少？ 18．（14分）（原创）如图3：四棱锥中，底面是直角 梯形，且，为的中点，平面，且， ．延长，与的延长线交于点． （）求四棱锥的体积； （）求证：∥平面； （）求证：平面平面． 19．（14分）（原创）已知数列满足． （）求数列的通项公式； （）设数列的前项和为，试求数列的前项和； （）记数列的前项积为，试证明：． 20．（14分）（原创）已知圆，动圆； （）求证圆与圆相交于两个定点； （）设点是椭圆上的点，过点作圆的一条切线，切点为，过点作圆的一条切线，切点为，是否存在点，使无穷多个圆满足？如果存在，求出所有这样的点，不存在，说明理由． 21．（14分）（2010年佛山考前指导改编）已知函数． （）试讨论函数的单调性； （）若函数有三个零点，试求的值； （）若存在，使得，试求的取值范围．2013年广东省数学高考模拟试题 数学 (文科)数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，满分