数学(理)卷2015届广东省广州市海珠区高三摸底考试(2014.08).doc

海珠区2014学年高三综合测试（一）试题 数 学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，,则 A． B． C． D． 【知识点】1 【答案解析】 解析：集合，，又因为，所以，故选B. 【思路点拨】，再求结果即可. 【题文】2．设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，，则 A. B. 　　　C. D. 【知识点】4 【答案解析】 解析：复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，，，所以，故选A. 【思路点拨】再计算结果即可. 【题文】3．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是 A．若则 　　 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【知识点】【答案解析】 解析：【思路点拨】4．设等比数列的前n项和为，若则 A．31 B．32 C．63 D．64 【知识点】 D3 【答案解析】C 解析：成等比数列，即成等比数列，∴，解得63，故选A. 【思路点拨】成等比数列，代入数据计算可得． 【题文】5. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 A． B． C． D． 【知识点】【答案解析】 解析：【思路点拨】由不等式确定的平面区域记为，不等式确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为 A． B． 　 C． D． 【知识点】 K3 【答案解析】 解析：，为三角形AOB，面积为×2×2＝2，为四边形BDCO， 其中C（0，1），由，解得，即则三角形ACD的面积S=×1×=，则四边形BDCO的面积S=S△OAB?S△ACD＝2?，则在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为，故选：D． 【思路点拨】 【题文】7．已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为 A．B． 　　C． D．【知识点】【答案解析】 解析：从而所以解得 ，因为需使，所以，从而，所以 .故选：D． 【思路点拨】．已知菱形的边长为，，点分别在边上， .若，，则 A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D． 【知识点】3 【答案解析】C 解析： 若? ，∴ ①． ，即?②．由①②求得，故选C． 【思路点拨】，求得 ①；再由，求得?②．结合①②求得的值． 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题） 9．的展开式中，的系数为，则 ．(用数字填写答案) 【知识点】【答案解析】 解析：，的系数，解得 【思路点拨】10．已知某程序框图如图，若分别输入的　　 的值为，执行该程序后，输　 出的的值分别为，则　 ． 【知识点】1 【答案解析】 解析：的函数值．当x=0时，则y=4°=1；当x=1时，则y=1；当x=2时，则y=22=4；则a+b+c=1+1+4=6,故答案为：6． 【思路点拨】的函数值，将x的值分别代入即得． 【题文】11．在中，角所对边分别为，且，面积，则= ． 【知识点】三角形的面积公式余弦定理 C8 【答案解析】 解析：：∵，面积， ， 由余弦定理得．故答案为：5． 【思路点拨】利用三角形的面积公式求出边；利用三角形的余弦定理求出边． 12．图中阴影部分的面积等于 ． 【知识点】【答案解析】1 解析： 【思路点拨】13．如图,对大于或等于的正整数的次　幂进行如下方式的“分裂” (其中)例如的中最小的数是,最大的数是；若的“分裂”中最小的数是,则最大的数是 ． D2 【答案解析】 解析：，最后一个数 ；：分裂中的第一个数，最后一个数； ：分裂中的第一个数，最后一个数； 发现分裂数的个数与前面的底数相同，每一组分裂中的第一个数是：底数（底数1）+1. 又分裂中的第一个数是241，则，解得 所以的分裂中最大数是：. 【思路点拨】分裂的结果，归纳总结分裂的特点：分裂数的个数与前面的底数相同，每一组分裂中的第一个数是：底数（底数1）+1.从而求得分裂中的第一个数是241的底数m的值. （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）．