2023-2024学年广东省深圳市高级中学高一下学期期中数学试题及答案.docx
试题
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试题
深圳高级中学(集团)2023-2024学年第二学期期中测试题
高一数学
第一部分选择题
(共58分)
一、单选题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.对于非零向量,“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.已知,均为空间单位向量,它们的夹角为60°,那么等于()
A. B. C. D.4
3.已知正四棱柱的底面长是3cm,侧面的对角线长是3cm,则这个正四棱柱的体积为________cm3.()
A18 B.54 C.64 D.23
4.若,则()
A. B. C. D.
5.设函数,若对于任意的,都有,则的最小值为()
A4 B.2 C.1 D.
6.圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,则圆锥的侧面积为()
A. B. C. D.
7.在直三棱柱(三条侧棱和底面均垂直的三棱柱叫作直三棱柱)中,若,,则异面直线与所成的角等于()
A. B. C. D.
8.在中,,则是
A.等腰三角形 B.等腰直角三角形
C.直角三角形 D.等腰或直角三角形
二、多选题:本题共3个小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,全部选对得6分,有选错的得0分,部分选对得3分.
9.设直线l不在平面内,直线m在平面内,则下列说法不正确是()
A.直线l与直线m没有公共点
B.直线l与直线m异面
C.直线/与直线m至多一个公共点
D.直线l与直线m不垂直
10.如图,在四面体中,,,D,E,F分别是棱,,的中点,则下列结论中成立的是()
A.平面 B.平面
C平面平面 D.平面平面
11.半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,半正多面体有且只有13种.最早用于1970年世界杯比赛的足球就可以近似看作是由12个正五边形和20个正六边形组成的半正面体,半正多面体体现了数学的对称美.如图所示的二十四等边体就是一种半正多面体,它由8个正三角形和6个正方形围成,它是通过对正方体进行八次切截而得到的.若这个二十四等边体的棱长都为2,则下列结论正确的是()
A.与平面不可能垂直 B.异面直线和所成角为
C.该二十四等边体的体积为 D.该二十四等边体外接球的表面积为
第二部分非选择题(共92分)
三、填空题:本大题共3个小题,每小题5分,共15分.
12.与向量平行的单位向量是______________.
13.在△ABC中,a=5,b=5,A=30°,则B=________.
14.如图,在中,分别为的中点,为上一点,且满足,则______________.
四、解答题:本大题共5个小题,第15题13分,第16题、17题每题15分,第20题、21题每题17分,共77分.
15.如图,已知圆柱的底面半径和母线长均为1,、分别为上、下底面圆周上的点,若异面直线所成的角为,求的长.
16.如图,在正方体中,为的中点,为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面.
17.如图,观测站在目标的南偏西方向,经过A处有一条南偏东走向的公路,在处观测到与相距的处有一人正沿此公路向处行走,走到达处,此时测得相距.
(1)求.
(2)求之间的距离.
18.在锐角中,角的对边分别为,已知
(1)若,求;
(2)求的取值范围.
19.设是单位圆上不同的两个定点,点为圆心,点是单位圆上的动点,点满足(为锐角)线段交于点(不包括),点在射线上运动且在圆外,过作圆的两条切线.
(1)求的范围
(2)求的最小值,
(3)若,求的最小值.
深圳高级中学(集团)2023-2024学年第二学期期中测试题
高一数学
第一部分选择题
(共58分)
一、单选题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.对于非零向量,“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量共线的相关知识直接判断.
【详解】对于非零向量,当时,,一定成立,即充分性成立;
当时,,不一定满足,即必要性不成立.
所以对于非零向量,“”是“”的充分不必要条件.
故选:A
2.已知,均为空间单位向量,它们的夹角为60°,那么等于()
A. B. C. D.4
【答案】C