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2023-2024学年广东省深圳市高级中学高一下学期期中数学试题及答案.docx

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试题

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试题

深圳高级中学(集团)2023-2024学年第二学期期中测试题

高一数学

第一部分选择题

(共58分)

一、单选题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.对于非零向量,“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

2.已知,均为空间单位向量,它们的夹角为60°,那么等于()

A. B. C. D.4

3.已知正四棱柱的底面长是3cm,侧面的对角线长是3cm,则这个正四棱柱的体积为________cm3.()

A18 B.54 C.64 D.23

4.若,则()

A. B. C. D.

5.设函数,若对于任意的,都有,则的最小值为()

A4 B.2 C.1 D.

6.圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,则圆锥的侧面积为()

A. B. C. D.

7.在直三棱柱(三条侧棱和底面均垂直的三棱柱叫作直三棱柱)中,若,,则异面直线与所成的角等于()

A. B. C. D.

8.在中,,则是

A.等腰三角形 B.等腰直角三角形

C.直角三角形 D.等腰或直角三角形

二、多选题:本题共3个小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,全部选对得6分,有选错的得0分,部分选对得3分.

9.设直线l不在平面内,直线m在平面内,则下列说法不正确是()

A.直线l与直线m没有公共点

B.直线l与直线m异面

C.直线/与直线m至多一个公共点

D.直线l与直线m不垂直

10.如图,在四面体中,,,D,E,F分别是棱,,的中点,则下列结论中成立的是()

A.平面 B.平面

C平面平面 D.平面平面

11.半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,半正多面体有且只有13种.最早用于1970年世界杯比赛的足球就可以近似看作是由12个正五边形和20个正六边形组成的半正面体,半正多面体体现了数学的对称美.如图所示的二十四等边体就是一种半正多面体,它由8个正三角形和6个正方形围成,它是通过对正方体进行八次切截而得到的.若这个二十四等边体的棱长都为2,则下列结论正确的是()

A.与平面不可能垂直 B.异面直线和所成角为

C.该二十四等边体的体积为 D.该二十四等边体外接球的表面积为

第二部分非选择题(共92分)

三、填空题:本大题共3个小题,每小题5分,共15分.

12.与向量平行的单位向量是______________.

13.在△ABC中,a=5,b=5,A=30°,则B=________.

14.如图,在中,分别为的中点,为上一点,且满足,则______________.

四、解答题:本大题共5个小题,第15题13分,第16题、17题每题15分,第20题、21题每题17分,共77分.

15.如图,已知圆柱的底面半径和母线长均为1,、分别为上、下底面圆周上的点,若异面直线所成的角为,求的长.

16.如图,在正方体中,为的中点,为的中点.

(1)求证:平面;

(2)求证:平面平面.

17.如图,观测站在目标的南偏西方向,经过A处有一条南偏东走向的公路,在处观测到与相距的处有一人正沿此公路向处行走,走到达处,此时测得相距.

(1)求.

(2)求之间的距离.

18.在锐角中,角的对边分别为,已知

(1)若,求;

(2)求的取值范围.

19.设是单位圆上不同的两个定点,点为圆心,点是单位圆上的动点,点满足(为锐角)线段交于点(不包括),点在射线上运动且在圆外,过作圆的两条切线.

(1)求的范围

(2)求的最小值,

(3)若,求的最小值.

深圳高级中学(集团)2023-2024学年第二学期期中测试题

高一数学

第一部分选择题

(共58分)

一、单选题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.对于非零向量,“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量共线的相关知识直接判断.

【详解】对于非零向量,当时,,一定成立,即充分性成立;

当时,,不一定满足,即必要性不成立.

所以对于非零向量,“”是“”的充分不必要条件.

故选:A

2.已知,均为空间单位向量,它们的夹角为60°,那么等于()

A. B. C. D.4

【答案】C

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