2023-2024学年广东省深圳市高级中学高一下学期期中数学试题及答案.docx
试题
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试题
深圳高级中学（集团）2023-2024学年第二学期期中测试题
高一数学
第一部分选择题
（共58分）
一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.对于非零向量，“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.已知，均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（）
A. B. C. D.4
3.已知正四棱柱的底面长是3cm，侧面的对角线长是3cm，则这个正四棱柱的体积为________cm3．（）
A18 B.54 C.64 D.23
4.若，则（）
A. B. C. D.
5.设函数，若对于任意的，都有，则的最小值为（）
A4 B.2 C.1 D.
6.圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积为（）
A. B. C. D.
7.在直三棱柱（三条侧棱和底面均垂直的三棱柱叫作直三棱柱）中，若，，则异面直线与所成的角等于（）
A. B. C. D.
8.在中，，则是
A.等腰三角形 B.等腰直角三角形
C.直角三角形 D.等腰或直角三角形
二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对得3分.
9.设直线l不在平面内，直线m在平面内，则下列说法不正确是（）
A.直线l与直线m没有公共点
B.直线l与直线m异面
C.直线/与直线m至多一个公共点
D.直线l与直线m不垂直
10.如图，在四面体中，，，D，E，F分别是棱，，的中点，则下列结论中成立的是（）
A.平面 B.平面
C平面平面 D.平面平面
11.半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，半正多面体有且只有13种．最早用于1970年世界杯比赛的足球就可以近似看作是由12个正五边形和20个正六边形组成的半正面体，半正多面体体现了数学的对称美．如图所示的二十四等边体就是一种半正多面体，它由8个正三角形和6个正方形围成，它是通过对正方体进行八次切截而得到的．若这个二十四等边体的棱长都为2，则下列结论正确的是（）
A.与平面不可能垂直 B.异面直线和所成角为
C.该二十四等边体的体积为 D.该二十四等边体外接球的表面积为
第二部分非选择题（共92分）
三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.
12.与向量平行的单位向量是______________．
13.在△ABC中，a＝5，b＝5，A＝30°，则B＝________.
14.如图，在中，分别为的中点，为上一点，且满足，则______________．
四、解答题:本大题共5个小题，第15题13分，第16题、17题每题15分，第20题、21题每题17分，共77分.
15.如图，已知圆柱的底面半径和母线长均为1，、分别为上、下底面圆周上的点，若异面直线所成的角为，求的长.
16.如图，在正方体中，为的中点，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．
17.如图，观测站在目标的南偏西方向，经过A处有一条南偏东走向的公路，在处观测到与相距的处有一人正沿此公路向处行走，走到达处，此时测得相距．
（1）求．
（2）求之间的距离．
18.在锐角中，角的对边分别为，已知
（1）若，求；
（2）求的取值范围.
19.设是单位圆上不同的两个定点，点为圆心，点是单位圆上的动点，点满足（为锐角）线段交于点（不包括），点在射线上运动且在圆外，过作圆的两条切线．
（1）求的范围
（2）求的最小值，
（3）若，求的最小值.
深圳高级中学（集团）2023-2024学年第二学期期中测试题
高一数学
第一部分选择题
（共58分）
一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.对于非零向量，“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量共线的相关知识直接判断.
【详解】对于非零向量，当时，，一定成立，即充分性成立；
当时，，不一定满足，即必要性不成立.
所以对于非零向量，“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
2.已知，均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（）
A. B. C. D.4
【答案】C