非线性微波射频电路分析的新方法的报告2.doc

非线性微波射频电路分析的新方法的报告 非线性电路理论发展的历程 随着科学技术的进步，电子技术得到迅猛发展，新的电子器件不断出现，非线性电路得到了愈来愈广的应用。主要有两个因素推动了非线性电路的发展：一是计算机对电路理论的影响；二是新的电子器件和集成电路的出现。前一个因素提供了分析复杂非线性电路的可能性电路的可能性，后一个因素使大规模非线性电路的分析和设计成当务之急。此外，非线性电路的理论体系还很不完整！ 对非线性电阻电路常常需进行直流分析。直流分析对电路的直流特性设计有指导意义，而且，还是非线性电路瞬态分析、交流小信号分析和灵敏度分析的基础，因此，直流分析值得深入研究。非线性直流分析可以归结为求解一类非线性代数方程组，而非线性代数方程组的求解问题是计算数学的一个重要分支，也是迄今为止没有完全解决的一类数学问题。图解法和数值计算法是研究非线性动态电路的主要方法。求解常微分方程组的数值方法是多种多样的，经典的四阶四级Runge-Kutta法不需要计算偏导数，又能达到高阶Taylor级数法的准确度，在工程实际中得到了广泛应用。 对于非线性电路新的分析方法或者完善的现存方法，为了使我们使用的更合理，对一些较实用的算法进行分类，如表： 分析方法 特点 应用范围 时域法 直接积分法 散射法 外推法 暂态法 低频数字、 模拟电路 混合域法 多次反射法 HBM谐波平衡法 改进谐波平衡法 稳态分析 (需数字傅立叶变换) 单频大信号少激励电路 频域法 大信号S参数法VSM 稳态近似分析 弱非线性电路 GPSA，频域平衡法等 稳态分析 双激励电路 很显然对于上面运用比较成熟的方法都是存在一定的局限性，所以非线性理论还需要继续完善发展。下面是对于近几年新出现的处理非线性电路的一些方法的简要介绍。 非线性电路理论的新进展 1.端口降阶方法 非线性电路系统 (2.1) ,初始条件x(0)=0.(2.1) 通常，对非线性系统的降价都是先将非线性系统用一个近似系统表示，再对近似系统应用降阶方法。Volterra级数降阶方法也采用了这种策略。对非线性系统(2.1)考虑其输入为,其中是任意常数。 x(t)可以形式地展开为参数幂级数的形式 (2.2) 假定函数f(x)足够光滑且f(0)=0,在x=0处做Taylor展开 (2.3) 符号表示矩阵的Kronecker积。将(2.2)和(2.3)式代入系统(2.1)，可以得到 比较同次幂系数可以得到如下一系列线性系统 ,(2.4) (2.5) 主要思想是，避免直接对系统(2.1)进行降阶，只要对线性系统(2.4)和(2.5)降阶，就可以计算得到和，代入(2.2)式得到x(t),从而计算系统(2.1)的输出y(t). 系统(2.4)和(2.5)可以用线性系统的降阶方法来降阶。由于系统(2.5)的输入由系统(2.4)状态变量的Kronecker积构成，(2.4)降阶维数较高会使系统(2.5)具有较多的输入端口，这给进一步降阶带来困难。 考虑系统(2.4)和(2.5)，并构造系统输出为状态向量。得到下面的系统 (3.1) (3.2) 假设为非奇异矩阵，由矩阵和向量构成的阶Krylov子空间为 (3.3) 应用Arnoldi算法构造(3.3)的一组正交基.令代入系统(3.1)并对状态方程左乘得到降阶系统 很明显，这是一个r1维的降阶系统，将代入系统(3.2)得到 (3.5) 记,系统(3.5)以为输入，具有个输入端口。 现在考虑应用端口降阶技术。首先，系统(3.5)的传递函数为将传递函数在s=0处Taylor展开 构造下面的矩阵对做SVD分解得到其中和都是对角阵，对角元奇异值按降序排列。进行适当的截断，可得到 得到 (3.7)。由于和都是列正交的，得到 (3.8)将(3.7)代入系统(3.5)得到 (3.9) 用Arnoldi算法计算Krylov子空间 (3.10) 令代入系统(3.9)并对状态方程左乘得到降阶系统 这是维的，达到降维的目的。 2.非线性电路的信号流图分析法 2.1非线性电阻的分段线性化模型 图1 中给了一个非线性电阻的电流和电压的关系。现用A、B、C来近似该曲线，则A、B、C三段直线统一的数学模型为：即： 对应的电路模型如图1(c)。 2.2非线性受控源的分段线性化模型 与非线性电阻类似 称：为非线性电压控制电流源统一的分段线性化数学模型，对应的电路模型如图3。 2.3非线性电路的分段线性化 对于非线性电路，只要将每一个非线性元件用相应的电路模型代替，即可获得非线性电路统一的分段线性化电路模型。 2.4分析非线性电阻电路的信号流图法 节点电压方程是以节点电压为变量的线