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电动助力转向系统的建模与仿真分析 [摘要] 在建立电动助力转向系统的数学模型和状态空间模型的基础上，对系统进行稳定性分析，并对系统模型进行仿真分析，分析电动助力转向系统的转向动态特性和路面干扰对于转向系统的影响，进而提出电动助力转向系统的阻尼控制方法。 关键词: 汽车 电动助力转向 状态空间 仿真 1 概述 由于动力转向系统具有转向操纵轻便、灵活，汽车设计时对转向器结构形式选择的灵活性增大，同时可以吸收路面对轮胎产生的冲击等优点，自20 世纪50 年代以来，在国外汽车上得到采用。但是，传统的液压动力转向系统在汽车行驶的时候需要消耗一定的能量，同时，它增加了液压油泵、液压缸、油管和一些辅助装置，还存在液压油的泄漏问题，对环境造成一定的危害。随着电子控制技术的发展，电子控制液压动力转向系统应运而生，该系统的某些性能要优于传统的液压动力转向系统，但它仍然无法克服液压动力转向系统的某些固有的缺陷。电子控制电动助力转向系统属于另一种形式的动力转向系统，该系统根据汽车的转向状态，通过电子控制单元控制电动机直接驱动转向机构，使汽车的转向轮发生偏转。该系统不直接利用发动机动力，只有在需要转向的时候才由电动机提供动力，不转向的时候不消耗能量。电动机使用的动力来自于蓄电池，省去了液压油泵、液压缸、油管等装置，结构紧凑，重量轻。另外，该系统可以通过软件的方法实现汽车在不同车速下获得不同的静态助力特性，提高驾驶员转向时的路感。 2 系统数学模型的建立 电动助力转向系统结构如图1 所示，主要包括转向柱、减速机构、齿轮齿条和助力电动机，以及ECU 控制单元，这里建立的转向系统动力学方程为： 转向柱：?（1） 输出轴：（2） 齿条：（3） 电动机：（4） 式中s J 为转向柱、转向盘的转动惯量， s B 为转向柱的阻尼系数， s K 为扭杆的刚性系数， s q 为转向柱的旋转角， h T 为作用在转向盘上的转向扭矩， e J 为减速机构的转动惯量， e B 为减速机构的阻尼系数，e q 为输出轴的旋转角，G 为蜗轮蜗杆减速器的减速比， w T 为作用在输出轴上的反作用扭矩， r m 为小齿轮及齿条质量， r b 为齿条的阻尼系数， r K 为等效弹簧的弹性系数， r x 为齿条的位移， d F 是路面的随机信号， m I 是电枢电流， m B 是电动机粘性摩擦系数， m K 为电动机和减速机构的刚性系数， m J 是电动机惯性矩， m q 是电动机转角， p r 为小齿轮半径。 由于小齿轮和输出轴之间是通过一个双万向节连接的（如图2），它们两者之间有如下关系： (5） 式中?p 为小齿轮转角，??，?? 分别是两万向节的夹角。 假定为等速万向节，????? ?，所以? p ??? e?，而，联立方程（2）和（3）得： （6） （7） （8） 其中是减速机构、小齿轮和齿条等的当量质量， ?是减速机构、小齿轮和齿条等的当量阻尼系数。 对该助力转向系统控制的目的就是使得电动机的目标电流为： （9） 式中Ka 为的定义的助力增益，它和汽车的车速有关，描述了汽车在不同车速下转向系统的助力特性， T sen 为传感器检测到的扭矩。 对于助力增益值的大小，可以根据车辆的实际需要设定。转向助力增益的选取和系统的稳定性以及转向路感密切相关，要获得理想的助力特性，转向助力增益的计算和选取非常重要。这里，定义了不同车速下转向助力增益的选取，在汽车高速行驶时，选取较小的助力增益值以获得较好的转向路感，而在低速时，转向沉重，选取较大的助力增益值，以减轻驾驶员的作用力，实现转向系统的助力作用。本文所述的转向助力增益分别为1，2，4，6，8 五个速度区域范围。 3 状态空间模型的建立 假定各个状态变量为 ，把各变量代入上 述微分方程，可以得到 （10） y? Cx ?? Du??（11） 这里状态变量 控制输入为 （12） (13) (14) (15) (16) 为了分析系统的稳定性， 首先分析系统的能观性和能控性。验算能控性矩阵，可以求得该矩阵的秩为6，因此该系统是可控的。验算能观性矩阵，可以求得该矩阵的秩为5，因此该系统是可观的。 下面分析转向系统的稳定性，分别求解当转向助力增益值取1，2，4，6，8 时该反馈控制系统闭环极 点的特征根，求解结果如表1 所示。 很显然，所有的特征根的值均具有负实部，因此，助力增益按如上取值均能使转向系统稳定的工作。 4 系统仿真模型的建立 该仿真模型中有转向机构模块，电动机模块，脉宽调制（PWM）器和脉宽调制变换器等效模块，非线性模块和控制器模块。在该控制模块中包括一个驱动电动机的驱动电路，它由四个开关元件构成，其形式为H 桥式场效应晶体管（MOSFET），根据电动机驱动信号控制MOSFET 的占空比来控制电动机的电压或电流的大小和方向。