武大测绘学院2004年研究生平差试题.doc

武汉大学 2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目：测量平差 科目代码884 填空题（共10个空格，每个空格4分） 已知观测向量的协方差阵及单位权方差。现有函数。则其方差（ ），协因数（ ），函数F关于观测值向量的协方差阵（ ），协因数阵（ ）。 已知观测值向量的权阵，则观测值的权（ ），（ ），观测值的协因数阵＝（ ）。 条件平差的函数模型是（ ），附有参数的条件平差的函数模型是（ ），它们的随机模型是（ ）。 问答题（共两小题，每小题15分） 在图1所示测角网中，A、B为已知点，C、D、E和F为待定点，同精度观测了共16个角度。若按条件平差法对该网进行平差； （1）、共有多少个条件？每种条件各有几个？ （2）、试列出全部非线性条件方程（不必线性化） 在间接平差中，误差方程为。 式中，观测值的权阵为。 （图1） 已知参数的协因数阵。现应用协因数传播律由误差方程得。以上做法是否正确？为什么？ 计算题（共4小题，每小题15分） 1、有水准网如图2所示。图中为A、B、C为已知点，为待定点。已知高程为。观测高差为 （图2） 。设各水准路线长度相等。试按间接平差法求： （1）、两点高程的平差值；（2）、平差后两点间高差的权。 方向 的系数（秒／dm） PA －4.22 1.04 PB 0.30 -5.69 PC 2.88 2.28 在图3所示的测角网中，A、B、C为已知点，P为待定点，为同精度观测值。其中。若按坐标平差法对该网进行平差，计算得 ， 坐标方位角改正数系数（见右上表）。 现设参数改正数的单位是“cm”; （图3） （1）、试列出和的线性化误差方程； （2）、列出平差后PC边的坐标方位角的权函数式。 设某平差问题有以下函数模型（Q为单位阵）试写出用以下函数模型进 行平差的方法的名称，并组成法方程。 为确定通过已知点（）处的一条直线方程（见图4），现以等精度观测了处的函数值，分别为： 选直线中的作为参数，试列出误差方程和限制条件方程。 （图4） 证明题（共两小题，每小题10分） 在图5所示的测边网中，A、B、C为已知点，P为待定点。测得边长为，现设，试证明角的改正数与的改正数有以下关系；，式中为上的高。 （图5） 在间接平差中，参数向量与观测值 的平差值向量是否相关？试证明之？ 试题分析及参考答案 填空题：本试卷填空题考查广义传播律及平差函数模型的内容，比较简单。 1、（46）、（23）、（10，10，－3）、（5，5，－1.5）。 2、（2）、（8／3）、（）。 3、（）、（）、（）。 问答题 1、本小题考查必要观测数的确定和条件方程建立方法，网中有足够起算数据，所以必要观测数为8，多余观测数为8。 （1）、共有8个条件方程。其中5个图形条件，一个圆周条件，2个极条件。 （2）、 2、本小题考查广义传播律应用的基本概念，该题的解法不正确，是因为中l不是非随机量。 计算题 1、本小题考查是否对间接平差方法概念清楚，并且能否正确熟练地完成计算。求解步骤为： （1）、待定点近似高程为：， （2）、误差方程为：（3）、法方程： （4） （5）、，（2）、应用协因数传播律得：，（3）、。 2、本小题考查能否熟练地列出角度误差方程，题中已给出数据计算量不大，容易出错的地方是单位。 （1）、 （2）、 3、本小题考查平差的基本概念和方法，解算步骤为： （1）、附有参数的条件平差法 （2）、法方程： 4、本小题考查能否平差数学模型的掌握和运用情况，由于给定一个通过点，所以未知数函数不独立，所以平差方法为附有限制条件的间接平差方法。 证明题 证： ， 由图五可见： 所以：，证毕。 2、证： 、应用协因数传播律得： ，所以两者相关，证毕。