DSP答案第七章第五章.pdf
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第五章 线性时不变系统的变换分析
5.4 设一个线性时不变系统的输入x[n] 和输出y [n] 满足以下二阶差分方程:
10
[ ] [ 1] [ ]
y [n −1] − y n +y n + x n
3
(a ) 画出在z 平面的零极点分布图。
(b ) 求系统的冲激响应。
解:对系统差分方程进行z 变换,可得:
−1 10
z Y z − Y(z ) +zY (z ) X (z ) 。
( )
3
Y z
( ) 1 −1 1
故而:H z z
( )
X z 10 10
( ) −1 −1 −2
z − +z 1− z +z
3 3
−1 −1/ 8 9 / 8 −1 1
z ⋅ + −1 z 。
1 − z 1
1− z −1 1 3 (1− z −1 )(1−3z −1 )
3 3
(a ) 零极点分布如右图解 5.4 。
图解5.4
1
(b )因为h[n] 稳定,ROC 必须包括单位圆。所以只能取 z 3 。即:
3
n−1
−1 1 1 9 n−1
[ ] Z { ( )} [ 1]
h n H z − ⋅ u n − − ⋅3 ⋅u[−n] 。
8 3 8
n
1 n
5.6 当 线 性 时 不 变 系 统 的 输 入 是 [] []+ − −[ ]
x n u n 2 u n 1 , 其 输 出
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