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DSP答案第七章第五章.pdf

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第五章 线性时不变系统的变换分析 5.4 设一个线性时不变系统的输入x[n] 和输出y [n] 满足以下二阶差分方程: 10 [ ] [ 1] [ ] y [n −1] − y n +y n + x n 3 (a ) 画出在z 平面的零极点分布图。 (b ) 求系统的冲激响应。 解:对系统差分方程进行z 变换,可得: −1 10 z Y z − Y(z ) +zY (z ) X (z ) 。 ( ) 3 Y z ( ) 1 −1 1 故而:H z z ( ) X z 10 10 ( ) −1 −1 −2 z − +z 1− z +z 3 3   −1  −1/ 8 9 / 8  −1 1 z ⋅ + −1  z 。 1 − z 1 1− z −1 1 3  (1− z −1 )(1−3z −1 )  3  3 (a ) 零极点分布如右图解 5.4 。 图解5.4 1 (b )因为h[n] 稳定,ROC 必须包括单位圆。所以只能取 z 3 。即: 3 n−1 −1 1 1 9 n−1 [ ] Z { ( )} [ 1] h n H z − ⋅  u n − − ⋅3 ⋅u[−n] 。 8 3 8 n 1 n 5.6 当 线 性 时 不 变 系 统 的 输 入 是 [] []+ − −[ ] x n  u n 2 u n 1 , 其 输 出
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