二维可压缩流体不稳定性！.PDF

二维可压缩流体 !#$%’(#)*+#,- 不稳定性! 王立锋!）） 叶文华）#）$） 范征锋） 孙彦乾!） 郑炳松!） 李英骏!）% ! ）（中国矿业大学（北京），北京 !’# ） ）（北京应用物理与计算数学研究所计算物理实验室，北京 !’’ ） # ）（浙江大学物理系，杭州 #!’ ） $ ）（北京大学应用物理与技术研究中心，北京 !’(! ） （ ’ 年 !! 月 ) 日收到； ’ 年 ! 月 !! 日收到修改稿） 利用高精度数值格式，研究了二维可压缩流体中的 *+,-./01+,234,56 不稳定性，主要研究了可压缩性对 *+,-./0 1+,234,56 稳定性增长率的影响 7 模拟定量的给出低 89:3 和高 89:3 数两种情况下，初始静压和对流 89:3 数以及 *+,-./01+,234,56 不稳定性线性增长率的关系 7 模拟结果和自由剪切层以及混合层的实验结果以及理论分析一致 7 模 拟表明，对流 89:3 数是描述流体可压缩性的合适参数，对流 89:3 数越小流体越不可压， *+,-./01+,234,56 不稳定性 的线性增长率随对流 89:3 数的增加而减小 7 关键词： *+,-./01+,234,56 不稳定性，可压缩流体， 89:3 数，超音速流体 ./00 ： ;#; ， $( ， $(#; ! 国家重点基础研究发展计划（ (# ）项目（批准号： (=’!;! ），国家自然科学基金（批准号： !((; 和 !’($$ ）和高等学校博士学 科点专项科研基金（批准号： (’ ）资助的课题 7 % 通讯联系人 7 ?029., ： ,@AB 9C3@7 .C3@7 9:7 :/ ! D 引 言 发生 在 两 种 相 互 运 动 流 体 边 界 层 的 *+,-./0 1+,234,56 （ *1 ）不稳性广泛存在于自然界中，如太阳 风和地球磁场相互作用［!］，超新星爆炸［］以及天体 中的射流［#，$］等 7 天体射流中，射流本身的 89:3 数很 大（一般大于 ! ）［;，)］ 7 这种高能量密度射流已经在 实验室利用高功率激光实现［(，’］ 7 这种射流能传播 ! 倍射流半径甚至更长的距离仍然保持很好的准 直性，是个没有解决的根本性问题［］ 7 大量实验、数值模拟和理论分析表明，超声速剪 切层比与之对应的亚声速要稳定［!—!;］，这对超声速 混合层控制带来极大的挑战 7 不可压缩混合层对小 扰动的失稳属于 *1 不稳定性 7 不可压缩 *1 不稳定 性的线性和弱非线性已有不少研究［!)—!］，流体界面 上的一个小扰动会经线性和弱非线性的增长，并由 强非线性作用发展成为湍流混合 7 传统的 89:3 数已经不能够确切的描述可压缩 性对混合层稳定性的影响，需要引入另外的参数 7 E9C924F:34G 和 H4F3I4 进行可压缩湍流混合的稳定 性实验［，!］，证明对流 89:3 数是确定可压缩性影响 的合适参数，其定义为 ! ! J # ! K # $ ! ， （ ! ） ! J # K # $ ， （ ） ! J # ! K # $ ! L $ ， （ # ） 其中， $ ! 和 $ 是混合层两边无穷远处的声速， # ! 和 # 是两流体的平均流速度， # : J $ ! # ! L $ # $ ! L $ 代 表大尺度结构的运动速度 7 这里已经假定两流体具 有相同的绝热指数 7 本文使用数值模拟的方法研究 89:3 数对 *1 不稳定性增长率的影响 7 在第二部分给出我们研究 的物理模型，本文研究无黏可压缩流体中的 *1 不 稳定性 7 在第三部分中给出数值模拟所用的数值方 法，数值模拟使用高精度五阶 M?NO 有限差分格式 求解守恒形式的欧拉方程 7 在第四部分中给出数值 模拟的结果及讨论，模拟表明对流 89:3 数是描述流 第 ;’ 卷 第 期 年 月 !0#PP;’ （ ） P)#’!0) 物 理 学 报 Q=RQ E1STU=Q TUNU=Q V4,7;’ ， N47 ， T+C5+2W+X ， ! =3./7 E3@F7 T4:7 体可压缩性的合适参数， ! 不稳定性的线性增长 率随对流 #$% 数的增加而减小，模拟结果和自由剪 切层以及混合层的实验结果一致 ’ 最后一部分是 结论 ’ ( ) 物理模型 本文研究无黏可压缩流体中的 ! 不稳定性 ’ 无黏可压缩流体 ! 不稳定性的控制方程是欧拉方 程，二维守恒形式的欧拉方程为 ! ! ! * ! # ! $ * ! % ! + , ， （ - ） 守恒量 ! ，和通量 # ， % 分别为 ! + ! ! ’ ! ( !             ) ， # + !