5期货价格决定.ppt

远期与期货价格定 5期货价格的决定 §1预备知识 消耗品与投资品 消耗品 为了消费而持有的资产。如铜、原油、猪胴体、小麦、绿豆等。 投资品 大量投资者出于投资目的而持有的资产。如股票、国债、外汇等。 利率计量 利率计量单位 利率的计算频度称为利率计量单位。 如年利率（1）、半年利率（2）、月利率（12）等。设年利率（R）为5%，则年利率与月利率（R12）之间有如下关系： R12=R/12=5%/12 单利与复利 连续复利 复利（每年计算m次利息）： 连续复利：在上式中，当m趋向无穷大时，称为连续利率。上式取得极值 例：A=100；n=1；R=10%，则 利率转换 设Rc :连续复利率 （continuously compounded rate） Rm: 每年计算m次的利率（ compounding m times per year） 利率转换：实例 设年计息4次的复利率为10%，即Rm=10%；m=4，则 设连续复利率为8%，即Rc=8%，则 §2金融期货价格决定 假设 假设 交易费用为零 同一税率 无限借贷 无套利机会 期货合约价格等于远期合约价格 回忆：完全竞争假设 常用符号 T：以年表示的距远期合约或期货合约到期日的时间； S0：远期或期货合约标的资产的现货价格； F0：远期或期货的当前价格； r：以连续利率表示的无风险年利率。 套利机会：实例1 已知条件 一个三个月期的股票远期合约的F0=$43；三个月期无风险连续年利率r=5%；股票现货价格S0= $40；该股票不支付红利。 套利机会 借40$购买一股； 签订一份三个月期的空头远期合约，三个月以后以F0=43$的价格交割该股票； 三个月以后，40$借款只需偿还40e 0.05×3/12=40.5$； 所获利润为43$－40.5$=2.5$ 套利机会：实例2 已知条件 一个三个月期的股票远期合约的F0=37$；三个月期无风险连续年利率r=5%；股票现货价格S0=40$；该股票不支付红利。 套利机会 以现货价格出售一股股票，收入40$，同时将收入投资于r=5%的资产； 签订一份三个月期的多头远期合约，三个月以后以F0=37$的价格交割该股票； 三个月以后，40$投资本息收入为40e 0.05×3/12=40.5$； 所获利润为40.5 $－37$=3.5$ 远期价格：无收益投资品 无收益投资品：既没有红利收益，又没有利息收益的投资品。 0时刻投资策略： 现货市场购买一单位资产（多头）； 期货市场出售一张一单位资产的远期合约（空头）。 T时刻结果： F0 = S0e rT 套利机会 如果F0 ≠ S0e rT ，则出现套利机会。套利活动使市场趋于均衡，即F0 = S0e rT 无收益投资品现金流 远期价格：已知收益投资品 已知收益投资品 向其持有者支付可以准确预期的现金收益（I）的投资品，如债券、股票。 0时刻投资策略： 现货市场买入一单位资产（多头）； 期货市场出售一张一单位资产的远期合约（空头）。 T时刻投资结果： F0 = (S0 – I )erT 已知收益投资品现金流 令：-S0 +I+F0 e-rT =0 得：F0 = (S0 – I )erT 已知收益投资品实例 考虑一个股价为50$的股票的10个月期远期合约。假设该股票在3个月、6个月、9个月时都支付红利0.75$，同时假设对所有到期日无风险利率都是8%（连续复利），则 I=0.75e -0.08×3/12+0.75e-0.08 × 6/12+0.75e-0.08 × 9/12 =2.162 F0=（S0－I） e rT =（50 －2.162 ） e 0.08×10/12 =51.14 远期价格：已知收益率投资品 已知收益率投资品 向投资者支付所投资资产固定比率报酬的投资品，如存款（股票指数也可以认为是一种已知收益投资品）。 0时刻投资策略： 现货市场买入e–qT单位的资产，该资产收益率为q（多头）； 期货市场出售一张一单位资产的远期合约（空头）。 T时刻投资结果： F0 = S0 e(r–q )T 式中q为远期合约有效期内投资品的已知收益率。 已知收益率投资品现金流 令： -S0 e-qT+F0 e-rT =0 得： F0 = S0 e(r–q )T 实例：已知收益率投资品远期价格 考虑一个6个月期远期合约，在合约有效期内预期支付资产价值2%的报酬，无风险利率（连续复利）年率为10%，资产现货价格为25$。 由预期2%的报酬可知 q=2ln(1+0.02×2/2)=0.0396 F0 = S0 e(r–q )T=25 e(0.1–0.0396 ) ×0.5 =25.77 股票指数（ Stock Index ） 可以