《大学物理精品课件-华南理工》第17章真空中的静电场（白底）.ppt

四、带电粒子在电场中的运动 点电荷 所受的电场力为 所受其他力（如重力）可以忽略不计，电荷在该点处的 加速度为 连续带电体所受的电场力为： 例17-7：计算电偶极子在均匀电场中所受力矩。 + - O 解：正负电荷受力分别为： 合力为： 合力矩： 力矩的作用是使电偶极子转向电场的方向。 一、电通量 dS n S 放大图 由电场线 引入电通量定义： §17－3电通量 与高斯定理 微元面积上电通量： 有限面积上电通量： 积分面积S可以是闭合面 也可以是不闭合面； 规定法线方向由凹到凸 二、高斯定理 1、导出 例：利用电通量定义求：正点电荷外一球面的电通量； 一任意曲面的电通量。 + + 分析：由于点电荷的场强有球对 称性，球面上任一面元 与其附近的场强 方向平行，则 穿过整个球面的电通量： 穿过任一曲面的电通量： 曲面内 电荷 例：利用电通量定义求：一均匀无限长带电直线外穿过 圆柱面的电通量；穿过任一曲面的电通量。 S r l S 分析：设电荷的线密度为 ；圆柱体长为l。 圆柱面上任一微元面积上的电通量： 则，穿过圆柱面的电通量： 由无限长带电直线的场强分布可知， 穿过上、下底面的电通量为零；圆柱 侧面上场强方向与面法线方向处处平 行，因此有： 在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于 该封闭面所包围的电荷的电量的代数和的 倍。 曲面内 电荷 穿过任一曲面的电通量也相同。 2、高斯定理 注意：表达式中 是所有电荷（闭合曲面内、外）共同 产生的合场强。 通过闭合曲面的总电通量只决定于所包含的内部电 荷。 讨论： (1) ，S面内不一定没有负电荷；一定有正电荷 净电荷为正。 ,S面内不一定没有正电荷；一定有负电荷， 净电荷为负。 （3） ，S面内不一定没有电荷，但净电荷为零。 用途（1）求电通量； （2）求场强； （3）求电量（曲面内） 适用范围：普遍成立 （库仑定律仅适用静止电荷） 补4：用高斯定理求正方体的一个侧面上的电通量， 点电荷位于体心处。 a b c d q 分析：正方体所围成的闭合曲面总的电通量 则每一个侧面上电通量为 思考：如果点电荷不在体心处，而在一个顶点，则一个 侧面上的电通量是多少？ q a b c d 分析：补成体心 则通过侧面abcd的电通量 为 例17-9：求均匀带电球面的电场分布。已知球面半径为 R，所带总电量为q（q0)。 解：球外p点，rR时，由于自由空间的各向同性和电荷 分布对于O点的球对称性，场强方向沿矢径方向。因此在 球外做一个同心球面（高斯面）S，则面上各点场强大小 相等。 + + + + + + + + + + + + + + + + S 据高斯定理有： 或 相当于电量集中于球心O处点电荷产生的场强。 + + + + + + + + S 同理分析球内场强（rR) 由于高斯面内无净电荷 因此 所以球内场强处处为零。 R 例17-10：求均匀带电球体的电场分布。已知球体半径为 R，所带总电量为q（q0)。 + + + + + + + + + + + + R q + + + + + + + + S 解：同上分析，可得球外场强 对于球内，同样做高斯面，运用 高斯定理 R + + + + + + + + + + + + S R q 此时，高斯面包含的电荷为 即，高斯定理为： 所以，球内场强 S侧 + + + + + + + + + + + + + + S下 S上 例17-11：一无限长带电直圆柱面，单位长度的带电量 （线电荷密度） ，求其产生的电场的分布。 依高斯定理： + + + + + + + + + + + + + + S侧 S下 S上 同理，在柱面内做一高斯面，由于 面内无电荷存在，据高斯定理可知 思考：如果不是圆柱面，而 是带电的圆柱体，其 电场分布又将如何？ S侧 S下 S上 同理，在柱面内做一高斯面，由于 面内无电荷存在，据高斯定理可知 思考：如果不是圆柱面，而 是带电的圆柱体，其 电场分布又将如何？ 例17-12：求无限大带