北京市西城区2017—2018学年度第一学期期末高一数学试题及参考 答案.docx

高一数学第一学期期末试卷 第 PAGE 5页 共5页 北京市西城区2017 — 2018学年度第一学期期末试卷 高一数学 2018.1 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 A卷[三角函数与平面向量] 本卷满分：100分 题号 一 二 三 本卷总分 17 18 19 分数 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.已知，且，则的终边所在的象限是（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 2.函数的最小正周期为（ ） （A） （B） （C） （D） 3.如果向量，，那么（ ） （A） （B） （C） （D） 4.计算（ ） （A） （B） （C） （D） ABCDO5.如图，在矩形中，（ A B C D O （A） （B） （C） （D） 6.已知向量满足，，，则向量的夹角为（ ） （A） （B） （C） （D） 7.已知是函数图象一个对称中心的横坐标，则（ ） （A） （B） （C） （D） 8.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） （A）向左平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度 （C）向左平移个单位长度 （D）向右平移个单位长度 9. 函数（）的图象如图所示， 分别为图象的最高点和最低点，为坐标 原点，若，则（ ） （A） （B） （C） （D） 10.已知在直角三角形中，为直角，，，若是边上的高， 点在△内部或边界上运动，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上. 11. _____. 12. 已知向量，，若，则实数______. 13. 角的始边与轴正半轴重合，终边上一点坐标为，则______. 14. 函数的最大值为______. 15. 已知点，，如果，那么点的坐标为______； 设点，且是钝角，则的取值范围是______. 16. 已知函数. 给出下列结论： ①函数是偶函数； ②函数在区间上是增函数； ③函数的最小正周期是； ④函数的图象关于直线对称. 其中正确结论的序号是_____.（写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知，且. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. 18．（本小题满分12分） 已知函数. （Ⅰ）请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值； Oxy1-1（Ⅲ）写出的单调 O x y 1 -1 19．（本小题满分12分） 如图，已知，，，圆是以为圆心、半径为的圆，圆是以为圆心、半径为的圆，设点、分别为圆、圆上的动点， （且与同向），设（）. （Ⅰ）当，且时，求的值； （Ⅱ）用表示出，并给出一组的值，使得最小. B卷 [学期综合]本卷满分：50分 题号 一 二 本卷总分 6 7 8 分数 一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上. 1．设全集，集合，，则_____． 2．函数的定义域为_____. 3．已知函数则_____；若，则_____． 4．，，三个数中最大的是_____． 5．某购物网站在2017年11月开展“买三免一”活动，规则是“购买3件商品，最便宜的一件商品免费”，比如如下结算案例： 如果在此网站上购买的三件商品价格如下图所示，按照“买三免一”的规则，购买这三件商品的实际折扣为______折. 在这个网站上购买3件商品，按照“买三免一”的规则，这3件商品实际折扣力度最大约为_______折（保留一位小数）. 二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6．（本小题满分10分） 已知函数是偶函数. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论. 7．（本小题满分10分） 设为实数，函数，. （Ⅰ）当时，求在区间上的最大值和最小值； （Ⅱ）求函数的最小值. 8．（本小题满分10分） 若函数满足：对于，都有，，且，则称函数为“函数”. （Ⅰ）试判断函数与是否是“函数”，并说明理由； （Ⅱ）设为“函数”，且存在，使，求证：； （Ⅲ）试写出一个“函数”，满足，且使集合中元素 的个数最少.（只需写出结论） 高一数学第一学期期末试卷参考答案及评分标准 第 PAGE 4页 共4页  北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷 高一数学参考答案及评分标准2018.1 A卷[三角函数与平面向量] 满分100分 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1.C