非周期信号频域分析1.ppt

本章习题 5－2 5－3（1）（2） 5－6（1）（3）（5） 5－7（5）（6）（7） 5－10（1）（3）（5） 5－13 连续非周期信号的频谱 一、从傅里叶级数到傅里叶变换 一、从傅里叶级数到傅里叶变换 一、从傅里叶级数到傅里叶变换 一、从傅里叶级数到傅里叶变换 二、频谱函数与频谱密度函数的区别 三、傅里叶反变换 狄里赫莱条件 例 试求图示非周期矩形脉冲信号的频谱函数。 说明： 常见连续时间信号的频谱 一、常见非周期信号的频谱 一、常见非周期信号的频谱 一、常见非周期信号的频谱 一、常见非周期信号的频谱 一、常见非周期信号的频谱 一、常见非周期信号的频谱 一、常见非周期信号的频谱 一、常见非周期信号的频谱 二、常见周期信号的频谱密度 二、常见周期信号的频谱密度 二、常见周期信号的频谱密度 二、常见周期信号的频谱密度 二、常见周期信号的频谱密度 二、常见周期信号的频谱密度 2. 正弦型信号 余弦信号及其频谱函数 2. 正弦型信号 正弦信号及其频谱函数 3. 一般周期信号 两边同取傅里叶变换 * * * * * * * * * 从傅里叶级数到傅里叶变换 频谱函数与频谱密度函数的区别 傅里叶反变换 非周期矩形脉冲信号的频谱分析 引言 在工程应用中相当广泛的信号是非周期信号，对非周期信号应如何进行分析，什么是非周期信号的频谱表示，即为本章要解决的问题。 周期信号与非周期信号的区别和联系 在时域，若一个周期信号的周期趋于无穷大，则周期信号将演变成一个非周期信号；反之，若将任何非周期信号进行周期延拓，就一定能形成一个周期信号。我们把非周期信号看成是周期信号在周期趋于无穷大时的极限，从而考察连续时间傅立叶级数在周期T趋于无穷大时的变化，就能够得到非周期信号的频域表示方法。 以周期方波信号为例,讨论周期T增加对离散谱的影响 周期为T宽度为t 的周期矩形脉冲的Fourier系数为 频谱密度函数 物理意义: F(jw)是单位频率所具有的信号频谱， 称之为非周期信号的频谱密度函数，简称频谱函数。 （1）周期信号的频谱为离散频谱， 非周期信号的频谱为连续频谱。 （2）周期信号的频谱为Cn的分布，表示每个谐波分量的复振幅； 非周期信号的频谱为T Cn的分布，表示每单位频带内所有谐波分量合成的复振幅，即频谱密度函数。 两者关系： 物理意义：非周期信号可以分解为无数个频率为?， 复振幅为[F(j?)/2p]d? 的虚指数信号ejw t的线性组合。 T? ?, 记 nw0 = w, w0 = 2p/T = dw, 傅立叶正变换： 傅立叶反变换： 符号表示： （1）非周期信号在无限区间上绝对可积（充分条件非必要条件 （2）在任意有限区间内，信号只有有限个最大值 和最小值。 （3）在任意有限区间内，信号仅有有限个不连续点， 且这些点必须是有限值。 解： 非周期矩形脉冲信号f(t)的时域表示式为 由傅里叶正变换定义式，可得 2. 周期信号的离散频谱可以通过对非周期信号的 连续频谱等间隔取样求得 3. 信号在时域有限，则在频域将无限延续。 4. 信号的频谱分量主要集中在零频到第一个过零点 之间，工程中往往将此宽度作为有效带宽。 5. 脉冲宽度? 越窄，有效带宽越宽，高频分量越多。 即信号信息量大，传送信号所占用的频带越宽。 1. 非周期矩形脉冲信号的频谱是连续频谱，其形状 与周期矩形脉冲信号离散频谱的包络线相似。 常见非周期信号的频谱(频谱密度) 单边指数信号 双边指数信号e-a|t| 单位冲激信号d(t) 直流信号 符号函数信号 单位阶跃信号u(t) 常见周期信号的频谱密度 虚指数信号 正弦型信号 单位冲击串 1. 单边指数信号 幅度频谱 相位频谱 1. 单边指数信号 单边指数信号及其幅度频谱与相位频谱 2. 双边指数信号 幅度频谱 相位频谱 3. 单位冲激信号d(t) 单位冲激信号及其频谱 一、常见非周期信号的频谱 4. 直流信号f(t)=1,-?t ? 若 由傅立叶逆变换可得 显然，1和 构成了一对傅立叶变换对。 4. 直流信号 对照冲激、直流时频曲线可看出: 时域持续越宽的信号，其频域的频谱越窄； 时域持续越窄的信号，其频域的频谱越宽。 直流信号及其频谱 5. 符号函数信号 符号函数定义为 5. 符号函数信号 符号函数的幅度频谱和相位频谱 6. 单位阶跃信号 u(t) 阶跃信号及其频谱 1. 虚指数信号 同理: 虚指数信号频谱密度 *