中考数学真题解析两点之间距离,点到直线距离,两平行线的距离(含答案).doc

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编 两点之间距离，点到直线距离，两平行线的距离 一、选择题 1. （2011湖北荆州，14，3分）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂奴爬行的最短路径长为13cm． 考点：平面展开-最短路径问题． 专题：几何图形问题． 分析：要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答． 解答：解： ∵PA=2×（4+2）=12，QA=5∴PQ=13．故答案为：13． 点评：本题主要考查两点之间线段最短，以及如何把立体图形转化成平面图形． 2. （2011，台湾省，11,5分）如图为某大楼一、二楼水平地面间的楼梯台阶位置图，共20阶水平台阶，每台阶的高度均为a公尺，宽度均为b公尺（a≠b）．求图中一楼地面与二楼地面的距离为多少公尺？（　　） A、20a B、20b C、×20 D、×20 考点：平行线之间的距离。 专题：计算题。 分析：根据两并行线间的距离即为两并行线间的垂直线段长，即全部台阶的高度总和； 解答：解：∵一楼地面与二楼地面的距离=全部台阶的高度总和， ∴一楼地面与二楼地面的距离为：a×20=20a（公尺）； 故选A． 点评：本题考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，注意防止无用条件的干扰． 3. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD= ，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为，则点P的个数为（　　） A、1 B、2 C、3 D、4 【答案】B 【考点】解直角三角形；点到直线的距离． 【专题】几何综合题． 【分析】首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长与比较得出答案． 【解答】解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD= ，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠CDF=90°-∠ADB=45°，∴AE=AB?tan∠ABD=2 ?tan45°=2 =2＞ ，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为 的点2个，∴CF=CD?tan∠CDF= =1，所以在边BC和CD上没有到BD的距离为 的点，所以P到BD的距离为的点有2个，故选：B． 【点评】此题考查的知识点是解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案． 4. （2011浙江衢州，6，3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（　　） A、1 B、2 C、3 D、4 考点：角平分线的性质；垂线段最短。 分析：根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值． 解答：解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离， ∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM， ∴PA=PQ=2， 故选B． 点评：此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点Q的位置． 5. （2011广东省茂名，5，3分）如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是（　　） A、3公里 B、4公里 C、5公里 D、6公里 考点：角平分线的性质；菱形的性质。 专题：证明题。 分析：根据菱形的对角线平分对角，作出辅助线，即可证明． 解答：解：如图，连接AC，作CF⊥l1，CE⊥l2； ∵AB=BC=CD=DA=5公里， ∴四边形ABCD是菱形， ∴∠CAE=∠CAF， ∴CE=CF=4公里． 故选B． 点评：本题主要考查角平分线的性质，由已知能够注意到四边形ABCD是菱形：菱形的对角线平分对角，是解题的关键． 案． 二、填空题 1. （2011重庆綦江，14，4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离