实验7_数字填图问题.pdf

Matlab 实验 数字填图问题 HSU_HJW 问题背景和实验目的  数字填图是数学问题的一种趣味形式。 如：魔方矩阵、费马定理等  数学问题一般都要经过严格的逻辑证明才能 得以解决。但随着计算机的诞生和发展，计算机 改变了整个世界，计算机已经在各个领域发挥着 作用，并取得了许多重大发展。但能否用计算机 来证明数学问题？ 问题背景和实验目的  所谓计算机证明是指充分发挥计算机计算速度 快和会“推理”的特点，用计算机程序模拟解题 或进行穷举检验，最后得到问题的解。如著名的 “四色问题”。但几乎所有的数学家对计算机证 明持保留态度。  本实验通过生活中常见的数字填图问题，研究 这类问题的逻辑推理解法和计算机解法。 数字填图问题一 问题一：在下面的几个加法等式中，每个方框表示一个 非零数字，且任意两个数字互不相同，问有多少个解？ a ＋ b ＝ c ， d ＋ e ＝ f ， g ＋ h ＝ i 0  逻辑推理解法  首先有：i=1  方程两边相加得： a+b+d+e+g+h +c+f+i =c+f+i0 +c+f+i 45=2(c+f)+11 c+f=17 c=8,f=9 或 c=9,f=8 注：本实验中，表达式abc 表示a*100+b*10+c，其余类推 逻辑解法 c=8,f=9 或 c=9,f=8 记作 {c,f}={8,9}  由于a,b,c,d,e,f,g,h,i 互不相同，为了简单起见，不妨设a b，d e， g h，此时问题的解为： a b c d e f g h i 2 6 8 4 5 9 3 7 1 3 5 8 2 7 9 4 6 1 2 7 9 3 5 8 4 6 1 4 5 9 2 6 8 3 7 1 逻辑解法  事实上，本问题只有两个解是本质的。  如果不要求a b，d e，g h ，则解的个数为 1 1 1 4 C C C 32 2 2 2 计算机解法  计算机解法 穷举法  可以用Matlab 、Mathematica 、C 语言等编程，充分利用计算机运算速度快 的特点进行穷举法检验。 % 程序伪码 计算机解法 n=0; % n 用来记录解的个数 for a=1:9 for b=1:9 for c=1:9 for d=1:9 for e=1:9 for f=1:9 for g=1:9 for h=1:9 for i=1:9 如果a,b,c,d,e,f,g,h,i 互不相等，且 a+b=c, d+e=f, g+h=i, 则输出这个解，并令n=n+1; end;end;end;end;end;end;end;end;end;end 数字填图问题二 问题二：在下面的4 个算式中，每个方框表示一个 非零数字，且任意两个数字互不相同，问(A)、(B)、 (C) 、(D) 这四种情形分别有多少个解？ ＋