九年级数学上册2122二次函数y=ax2bxc的图象和性质(第5课时)名师教案(新版)沪科版.doc

第5课时　用待定系数法求二次函数的解析式 教学目标 1．通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法． 2．能灵活地根据条件恰当地选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化． 3．从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣． 教学重难点 根据不同条件选择不同的方法来求二次函数的关系式． 教学过程 导入新课 1．回忆二次函数关系式的两种类型：一般式和顶点式． 2．一般式和顶点式的区别与联系． 推进新课 一、合作探究 【问题1】 已知一个二次函数的图象过点(0,1)，它的顶点坐标是(8,9)，求这个二次函数的关系式． 分析：二次函数y＝a(x＋h)2＋k的形式称为顶点式，(－h，k)为抛物线的顶点坐标，因为这个二次函数的图象顶点坐标是(8,9)，因此，可以设函数关系式为y＝a(x－8)2＋9. 由于二次函数的图象过点(0,1)，将(0,1)代入所设函数关系式，即可求出a的值． 请同学们完成本例的解答． 【问题2】 已知二次函数当x＝－3时，有最大值－1，且当x＝0时，y＝3，求二次函数的关系式． 解：由于二次函数当x＝－3时，有最大值－1， 所以此二次函数的顶点坐标为(－3，－1)． 设二次函数关系式为y＝a(x＋h)2＋k，依题意，得y＝a(x＋3)2－1. 因为二次函数图象过点(0,3)， 所以有3＝a(0＋3)2－1，解得a＝. 所以所求二次函数的关系式为y＝(x＋3)2－1，即y＝x2＋x＋3. 总结：让学生讨论、交流、归纳得到：已知二次函数的最大值或最小值，就是已知该函数顶点坐标，应用顶点式求解方便，用一般式求解计算量较大． 【问题3】 已知二次函数的图象过(1,0)，(－1，－4)和(0，－3)三点，求这个二次函数的解析式． 思路分析：此题已知三点为任意三点，没有顶点，所以此函数只能设二次函数的一般式，把三点坐标代入二次函数的解析式，得到一个三元一次方程组，然后解这个三元一次方程组，求得a、b、c的值． 此题由学生解答，对于解三元一次方程组的问题，如学生遗忘，教师应进行指导． 总结：此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：(1)熟悉待定系数法；(2)点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；(3)会解简单的三元一次方程组． 二、巩固提高 1．已知抛物线的顶点是(2，－4)，它与y轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式． 解：设所求的函数关系式为y＝a(x＋h)2＋k，依题意，得y＝a(x－2)2－4. 因为抛物线与y轴的一个交点的纵坐标为4， 所以抛物线过点(0,4)，于是a(0－2)2－4＝4，解得a＝2. 所以，所求二次函数的关系式为y＝2(x－2)2－4， 即y＝2x2－8x＋4. 2．如图所示，求二次函数的关系式． 分析：观察图象可知，A点坐标是(8,0)，C点坐标为(0,4)．从图中可知对称轴是直线x＝3，由于抛物线是关于对称轴的轴对称图形，所以此抛物线在x轴上的另一交点B的坐标是(－2,0)，问题转化为已知三点求函数关系式． 解：观察图象可知，A，C两点的坐标分别是(8,0)，(0,4)，对称轴是直线x＝3， 所以B点坐标为(－2,0)． 设所求二次函数为y＝ax2＋bx＋c，由已知，这个图象经过点(0,4)，可以得到c＝4，又由于其图象过(8,0)，(－2,0)两点，可以得到 解这个方程组，得 所以所求二次函数的关系式是y＝－x2＋x＋4. 三、达标训练 1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(0,1)，B(－1,0)，C(1,0)，那么此函数的关系式是______．如果y随x的增大而减小，那么自变量x的变化范围是________． 2．若抛物线y＝－x2＋bx＋c的最高点为(－1，－3)，求b和c. 3．如果抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1,12)，(0,5)和(2，－3)，求a＋b＋c的值． 4．已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是(1，－2)，求这个二次函数的关系式． 5．已知二次函数过点A(0，－2)，B(－1,0)，C. (1)求此二次函数的解析式； (2)判断点M是否在直线AC上． 6．如图，已知二次函数y＝x2－2x－1的图象的顶点为A．二次函数y＝ax2＋bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y＝x2－2x－1的图象的对称轴上． (1)求点A与点C的坐标； (2)当四边形AOBC为菱形时，求函数y＝ax2＋bx的关系式． 本课小结 1．求二次函数的关系式，常见的有两种类型： (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c； (2)顶点式：y＝a(x＋h)2＋k，其顶点是(－h，k)． 2．用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式． (1)当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx