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【详解版】【南方新中考】2015中考(南粤专用)数学复习配套检测第二部分中考专题突破专题八 三角形和四边形.doc

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PAGE  学优100网: 专题八 三角形和四边形                     ⊙热点一:与三角形、四边形有关的计算、证明 1.(2013年广西钦州)如图Z8-3,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是________. 图Z8-3 2.如图Z8-4,在矩形ABCD中,AB=12 cm,BC=6 cm,点E,F分别在AB,CD上,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A,D分别落在矩形ABCD外部的点A′,D′处,则整个阴影部分图形的周长为(  ) 图Z8-4 A.18 cm B.36 cm C.40 cm D.72 cm 3.(2013年江苏扬州)如图Z8-5,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在边AB上,连接CD,将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE的位置,连接AE. (1)求证:AB⊥AE; (2)若BC2=AD·AB,求证:四边形ADCE是正方形. 图Z8-5 ⊙热点二:与三角形、四边形有关的操作探究题 1.(2013年湖南湘潭)在数学活动课中,小辉将边长为eq \r(2)和3的两个正方形放置在直线l上,如图Z8-6(1),他连接AD,CF,经测量发现AD=CF. (1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度,如图Z8-6(2),试判断AD与CF还相等吗?说明你的理由; (2)他将正方形ODEF绕点O逆时针旋转,使点E旋转至直线l上,如图Z8-6(3),请你求出CF的长. (1)  (2)  (3) 图Z8-6 2.(2014年广西柳州)如图Z8-7,正方形ABCD的边长为1,AB边上有一动点P,连接PD,线段PD绕点P顺时针旋转90°后,得到线段PE,且PE交BC于F,连接DF,过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q. (1)求线段PQ的长; (2)问:当点P在何处时,△PFD∽△BFP,并说明理由. 图Z8-7 专题八 三角形和四边形 【提升·专项训练】 热点一 1.10 解析:如图105,连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小.∵四边形ABCD是正方形, 图105 ∴B,D关于AC对称.∴PB=PD. ∴PB+PE=PD+PE=DE. ∵BE=2,AE=3BE, ∴AE=6,AB=8. ∴DE=eq \r(62+82)=10. 故PB+PE的最小值是10. 2.B 3.证明:(1)∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠B=∠BAC=45°. ∵线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置, ∴∠DCE=90°,CD=CE. ∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD,即∠BCD=∠ACE. 在△BCD和△ACE中,eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(BC=AC,,∠BCD=∠ACE,,CD=CE,)) ∴△BCD≌△ACE(SAS).∴∠B=∠CAE=45°. ∴∠BAE=45°+45°=90°.∴AB⊥AE. (2)∵BC2=AD·AB,BC=AC, ∴AC2=AD·AB,则eq \f(AD,AC)=eq \f(AC,AB). ∵∠DAC=∠CAB,∴△DAC∽△CAB. ∴∠CDA=∠BCA=90°. 而∠DAE=90°,∠DCE=90°,∴四边形ADCE为矩形. 又∵CD=CE,∴四边形ADCE为正方形. 热点二 1.解:(1)AD与CF还相等,理由如下: ∵四边形ODEF、四边形ABCO为正方形, ∴∠DOF=∠COA=90°,DO=OF,CO=OA. 又∵∠COD+∠DOF=∠COD+∠COA, ∴∠COF=∠AOD. ∴△COF≌△AOD(SAS).∴AD=CF. (2)如图106,连接DF,交EO于G, 则DF⊥EO,DG=OG=eq \f(1,2)EO=1. ∴GA=4.∴AD=eq \r(DG2+GA2)=eq \r(12+42)=eq \r(17). 由(1),得CF=AD=eq \r(17). 图106 2.解:(1)根据题意,得PD=PE,∠DPE=90°, ∴∠APD+∠QPE=90°. ∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=90°. ∴∠ADP+∠APD=90°.∴∠ADP=∠QPE. ∵EQ⊥AB,∴∠A=∠Q=90°. 在△ADP和△QPE中, eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(∠A=∠Q,,∠ADP=∠QPE,,PD=PE,)) ∴△ADP≌△QPE(AAS).∴PQ=AD=1. (2)当点P在AB中点时,△PFD∽△BFP.理由如下: 若△PFD∽△BFP,则eq \f(PB,BF)=eq \f(PD,PF)
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