【南方新中考】(南粤专用)2015中考数学+第一部分+第五章+第3讲+解直角三角形复习课件.ppt

第3讲 解直角三角形;考点 1;; 考点 3 解直角三角形及其应用 1．解直角三角形的概念． 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边 和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未 知元素的过程叫做解直角三角形． 2．解直角三角形的理论依据． 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a，b，c 分别为∠A，∠B， ∠C 的对边． ①三边之间的关系：__________________； ②锐角之间的关系：__________________； ;3．仰角、俯角、坡度、坡角和方向角．;4．解直角三角形实际应用的一般步骤．;1．(2014 年甘肃兰州)如图 5-3-1，在 Rt△ABC 中，∠C＝; 2．(2013 年山西)如图 5-3-2，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道(B，C 在同一水平面上)．为了测量 B，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 C 地出发，垂直上升 100 m 到达 A 处，在 A 处观察 B 地的俯角为 30°，则 BC 两地;3．如图 5-3-3，在△ABC 中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥;4．计算：cos245°＋tan30°·sin60°＝__________.; 锐角三角函数的概念及求值 1．(2014 年四川雅安)a，b，c 是△ABC 的∠A，∠B，∠C; 2．(2013 年山东济南)已知直线 l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条 平行直线间的距离均为 h，矩形 ABCD 的四个顶点分别在这四 条直线上，放置方式如图 5-3-5，AB＝4，BC＝6，则 tanα的值;特殊角的三角函数值的计算;解直角三角形及其应用; 思路分析：要求他飞行的水平距离，即求图中CB 的长. 图 中没有直角三角形，可通过点 D 分别作 DE⊥AC，DF⊥BC， 垂足分别为 E，F，构造出 Rt△ADE 和 Rt△DBF. 分别解这两 个直角三角形可求得 DE 和 BF 的长，进而求得 CB 的长. 解：如图5-3-7，过点 D 作 DE⊥AC，作 DF⊥BC，垂足分;∵AC⊥BC，∴四边形 ECFD 是矩形． ∴EC＝DF.;【试题精选】 5．(2013 年山东青岛)如图 5-3-8，马路的两 边 CF，DE 互相平行，线段 CD 为人行横道，马 路两侧的 A，B 两点分别表示车站和超市，CD 与 AB 所在直线互相平行，且都与马路的两边垂 直．马路宽 20 m，A，B 相距 62 m，∠A＝67°， ∠B＝37°.;解：(1)设 CD 与 AB 的距离为 x m. ∵CD∥AB，CF∥DE，CD⊥DE，∴四边形 CDEF 是矩形． ∴CF＝DE＝x，EF＝CD＝20. 又∵AB⊥CF，AB⊥DE，;解得 x≈24.即 CD 与 AB 的距离约为 24 m.; 名师点评：在实际工程、测量等问题中，关键是将实际问 题转化为数学模型，往往把计算角度、线段的长、图形的面积 等问题转化为解直角三角形中边与角的问题，利用三角函数的 知识解决问题．而在解直角三角形的情境应用中，需要发挥条 件中的角度、平等、垂直等信息的作用，有时需要像上面这样 构造新的直角三角形才能实现问题求解．