2019-高考数学一轮复习高考大题专项练1高考中的函数与导数.docx

2019-2020 年高考数学一轮复习高考大题专项练 1 高考中的函数与导数 1 . (2017 福建福州一模 ) 已知函数 f ( x ) =aln 2 x+x -ax ( a∈ R) . (1) 若 x= 3 是 f ( x ) 的极值点 , 求 f ( x) 的单调区间 ; (2) 求 g( x) =f ( x) - 2x 在区间 [1,e] 的最小值 h( a ) . . 已知函数 f ( x) = ( a0) . 当 a=- 1 时 , 求函数 f ( x) 的极值 ; 若函数 F( x) =f ( x) +1 没有零点 , 求实数 a 的取值范围 . 3 . 函数 f ( x ) = +ax+2ln x ( a∈ R) 在 x=2 处取得极值 . 求实数 a 的值及函数 f ( x) 的单调区间 ; 若方程 f ( x) =m有三个实根 , 求 m的取值范围 . 4 . (2017 全国 Ⅲ, 文 21) 已知函数 2 f ( x) =ln x+ax +(2 a+1) x. 讨论 f ( x) 的单调性 ; (2) 当 a0 时 , 证明 f ( x ) ≤ - - 2. 5 . 设函数 f ( x) =ax+ln 2 2 x, g( x) =a x . (1) 当 a=- 1 时 , 在函数 y=f ( x) 的图象上求一点 P, 使得点 P 到直线 x-y+ 3=0 的距离最小 , 求出距离的 最小值 ; (2) 是否存在正实数 a, 使 f ( x) ≤ g( x) 对一切正实数 x 都成立 , 若存在 , 求出 a 的取值范围 , 若不存在 , 请说明理由 . 2 x 6 . (2017 全国 Ⅱ, 文 21) 设函数 f ( x) =(1 -x )e . 讨论 f ( x) 的单调性 ; (2) 当 x ≥０时 , f ( x) ≤ ax+ 1, 求 a 的取值范围 . 2 7 . 已知函数 f ( x) = ax - (2 a+1) x+2ln x( a∈ R) . (1) 求 f ( x) 的单调区间 ; (2) 2 均存在 x2∈ (0,2], 使得 f ( x1 ) g( x2), 求 a 的取值范围 . 设 g( x) =x - 2x , 若对任意 x1∈ (0,2], x x . 已知函数 f ( x) =a +b ( a0, b0, a≠ 1, b≠ 1) . 设 a=2, b= . ①求方程  f  (  x )  =2  的根  ; ②若对于任意  x∈  R,  不等式  f  (2  x)  ≥  mf(  x)  -  6  恒成立  , 求实数  m的最大值  ; (2) 若 0 a1,  b1,  函数  g(  x )  =f  (  x)  -  2  有且只有  1 个零点  , 求  ab  的值  . 参考答案 高考大题专项练一 高考中的函数与导数 . 解 (1) f ( x) = +2x-a ( x0) . x=3 是函数 f ( x) 的一个极值点 , ∴ f (3) = +6-a= 0, 解得 a=9, ∴ f ( x) = , ∴ 0x 或 x 3 时 , f ( x) 0, x3 时 , f ( x) 0, ∴ f ( x ) 的单调递增区间为 ,(3, +∞); f ( x) 的单调递减区间为 . 2 . (2) g( x) =aln x+x -ax- 2 x, x∈ [1,e], g ( x) = ① 当 ≤ 1, 即 a≤２时 , g( x ) 在 [1,e] 上递增 , g( x ) min =g(1) =-a- 1; ② 当 1 e, 即 2 a2e 时 , g( x) 在 内递减 , 在 上递增 , 故 g( x ) min =g =aln -a ; ③ 当 ≥ e, 即 a≥ 2e 时 , g( x) 在 [1,e] 上递减 , 故 g( x) min =g(e) =a(1 - e) +e(e - 2) . 综上 , h( a) = 2 . 解 (1) 当 a=- 1 时 , f ( x ) = , f ( x) = . 由 f ( x) =0, 得 x=2 . 当 x 变化时 , f ( x), f ( x) 的变化情况如下表: x ( -∞,2) 2 (2, +∞ ) f ( x) - 0 + f ( x) ↘ 极小值 ↗ 所以函数 f ( x) 的极小值为 f (2) =- , 函数 f ( x) 无极大