初中数学竞赛专项训练--找规律题初中数学竞赛专项训练--找规律题.doc

观察——归纳—猜想——找规律 给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是： （1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳； （2）猜想符合规律的一般性结论； （3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字类 基本技巧 （一）标出序列号： 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0，3，8，15，24，……。 序列号： 1，2，3， 4， 5，……。 容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是-1（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n,或2n、3n有关。 例如：1，9，25，49，（），（），的第n为（ ） （三）增副 A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且即：+1 B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即： （四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。 例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列： 0、3、8、15、24……， 序列号：1、2、3、4、5。再看原数列是同时减2得到的新数列，则在的基础上加2，得到原数列第n项 （五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。 例 ： 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百个数） 同除以4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方，原数列是同除以4得到的新数列，所以求出新数列n的公式后再乘以4即，4 n，则求出第一百个数为4*100=40000 (一)等差数列 　　例题：2，5，8，( )。 　　例题5： 12，15，18，( )，24，27。 　　A.20 B.21 C.22 D.23 (二)等比数列 　　例题1： 2，1，1/2，( )。 　　A.0 B.1/4 C.1/8 D.-1 　　例题2： 2，8，32，128，( )。 (三)平方数列 　　1、完全平方数列： 　　正序：1，4，9，16，25 　　逆序：100，81，64，49，36 　　2、一个数的平方是第二个数。 　　1)直接得出：2，4，16，( ) 　　解析：前一个数的平方等于第二个数，答案为256。 　　2)一个数的平方加减一个数等于第二个数： 　　1，2，5，26，(677) 前一个数的平方加1等于第二个数，答案为677。 　　3、隐含完全平方数列： 　　1)通过加减一个常数归成完全平方数列：0，3，8，15，24，( ) 　　前一个数加1分别得到1，4，9，16，25，分别为1，2，3，4，5的平方，答案35 　　2)相隔加减，得到一个平方数列： 　　例：65，35，17，( )，1 　　A.15 B.13 C.9 D.3 　　解析：不难感觉到隐含一个平方数列。进一步思考发现规律是：65等于8的平方加1，35等于6的平方减1，17等于4的平方加1，所以下一个数应该是2的平方减1等于3，答案是D。 (四)立方数列 　　立方数列与平方数列类似。 　　例题1： 1，8，27，64，( ) 　　解析：数列中前四项为1，2，3，4的立方，显然答案为5的立方，为125。 　　例题2：0，7，26，63 ，( ) 　　解析：前四项分别为1，2，3，4的立方减1，答案为5的立方减1，为124。 (五)加法数列 　　数列中前两个数的和等于后面第三个数：　　例题1： 1，1，2，3，5，( )。 　　A8 B7 C9 D10 　　解析：第一项与第二项之和等于第三项，第二项与第三项之和等于第四项，第三项与第四项之和等于第五项，按此规律3 5=8答案为A。 　　例题2： 4，5，( )，14，23，37 　　A 6 B 7 C 8 D 9 　　解析：与例一相同答案为D 　　例题3： 22，35，56，90，() 99年考题 　　A 162 B 156 C 148 D 145 　　解析：22 35-1=56， 35+ 56-1=90 ，56+ 90-1=145，答案为D 　(六)减法数列 　　前两个数的差等于后面第三个数： 　　例题1：6，3，3，( )，3，-3 　　A 0 B 1 C 2 D 3 　　解析：6-3=33-3=0 ，3-0=3 ，0-3=-3答