2016年高考数学试题分类解析：平面向量（解析版）.doc

2016年高考数学试题分项版—平面向量（解析版） 1、（2016年高考新课标Ⅲ卷文理）已知向量 ， ，则（ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】A 考点：向量夹角公式． 【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质有，，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题． 2、（2016年高考新课标Ⅱ卷理）已知向量，且，则（ ） （A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8 【答案】D 【解析】 试题分析：向量，由得，解得，故选D. 考点： 平面向量的坐标运算、数量积. 【名师点睛】已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)： 结论 几何表示 坐标表示 模 |a|＝ |a|＝ 夹角 cos θ＝ cos θ＝ a⊥b的充要条件 a·b＝0 x1x2＋y1y2＝0 3、（(2016年高考北京卷理)）设，是向量，则“”是“”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 考点：1.充分必要条件；2.平面向量数量积. 【名师点睛】由向量数量积的定义(为，的夹角)可知，数量积的值、模的乘积、夹角知二可求一，再考虑到数量积还可以用坐标表示，因此又可以借助坐标进行运算.当然，无论怎样变化，其本质都是对数量积定义的考查.求解夹角与模的题目在近年高考中出现的频率很高，应熟练掌握其解法. 4、（2016年高考山东卷理）已知非零向量m，n满足4│m│=3│n│，cosm，n=.若n⊥（tm+n），则实数t的值为（ ） （A）4 （B）–4 （C） （D）– 【答案】B 【解析】 试题分析：由，可设，又，所以 所以，故选B. 考点：平面向量的数量积 【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积、平面向量的坐标运算.解答本题，关键在于能从出发，转化成为平面向量的数量积的计算.本题能较好的考查考生转化与化归思想、基本运算能力等. 5、（2016年高考天津卷文理）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ） （A） （B） （C） （D）[来源:Z§xx§k.Com] 【答案】B 【解析】 试题分析：设，，∴，， ，∴，故选B. 考点：向量数量积 【名师点睛】研究向量数量积，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来． 6、（2016年高考四川卷文理） 在平面内，定点A，B，C，D满足 ==,===-2，动点P，M满足 =1，=，则的最大值是 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】 考点：1.向量的数量积运算；2.向量的夹角；3.解析几何中与圆有关的最值问题. 【名师点睛】本题考查平面向量的数量积与向量的模，由于结论是要求向量模的平方的最大值，因此我们要把它用一个参数表示出来，解题时首先对条件进行化简变形，本题中得出，且，因此我们采用解析法，即建立直角坐标系，写出坐标，同时动点的轨迹是圆，，因此可用圆的性质得出最值． 7、（2016年高考新课标Ⅰ卷文）设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a b,则x= . 【答案】 【解析】 试题分析：由题意, 考点：向量的数量积及坐标运算 【名师点睛】全国卷中向量大多以客观题形式出现,属于基础题.解决此类问题既要准确记忆公式,又要注意运算的准确性.本题所用到的主要公式是：若,则. 【名师点睛】三角函数求值,若涉及到开方运算,要注意根式前正负号的取舍,同时要注意角的灵活变换. 8、(2016年高考新课标Ⅱ卷) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________. 【答案】 【解析】 试题分析：因为a∥b，所以，解得． 考点：平面向量的坐标运算 ，平行向量. 【名师点睛】如果a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0. 9、（2016年高考浙江卷文）已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，a·b=1．若e为平面单位向量，则|a·e|+|