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AHP分析的一般步骤 建立层次结构图 构造判断矩阵，求出特征向量 进行一致性检验 层次总排序，选出最优方案 AHP算法介绍 AHP应用举例 AHP算法流程 AHP应用举例 举例 一位顾客决定要买一套新住宅，经过初步调查研究确定了三套候选的房子A、B、C，问题是如何在这三套房子里选自一套较为满意的房子呢? 下面给出有关的数据和资料： 1、住房的地理位置 2、住房的交通情况 3、住房附近的商业、卫生、教育、情况。 4、住房小区的绿化、清洁、安静等自然环境。 5、建筑结构 6、建筑材料 7、房子布局 8、房子设备 9、房子面积 10、房子每平方米建筑面积的单价。 将10个标准归纳为4个标准 1、房子的地理位置及交通（第1、2项） 2、房子的居住环境（第3、4项） 3、房子结构、布局与设施（第5、6、7、8、9项） 4、房子的每平方米建筑面积地单价（第10项） 层次结构图 目标层 标准层 决策方案层 由标度aij为元素构成的矩阵称之为两两比较矩阵。 三种标度 房子的地理位置及交通情况 用规范列平均法求权重 第一步：先求出两两比较矩阵每一列的总和 用规范列平均法求权重 第二步：把两两比较矩阵的每一元素除以其相应列的总和，所得商所组成的新的矩阵称之为标准两两比较矩阵。 用规范列平均法求权重 第三步：计算两两比较矩阵的每一行的平均值，这些平均值就是各方案在地理位置及交通方面的权重。 我们称最后求得的行平均值为房子选择问题中地理位置及交通方面的特征向量。 三个方案在其它三个方面的特征向量 每个标准相对的权重，即标准的特征向量 通过两两矩阵比较，可求得标准的特征向量如下： 地理位置及交通：0.398 居住环境：0.218 结构布局设施：0.085 每平米单价：0.299 两两比较一致性检验 两两比较矩阵的元素是通过两个因素比较得到的，而在很多这样的比较中，往往可能得到一些不一致性的结论。例如，当因素i、j、k的重要性很接近的时候，在两两比较时，可能得出i比j重要，j比k重要，而k又比i重要等矛盾的结论，这在因素的数目多的时候更容易发生。 检验一致性的步骤 第一步：由被检验的两两比较矩阵乘以其特征向量，所得的向量称之为赋权和向量。 1 2 8 0.593 1.803 1/2 1 6 · 0.341 = 1.034 1/8 1/6 1 0.066 0.197 检验一致性的步骤 第二步:每个赋权和向量的分量分别除以对应的特征向量的分量。 1.803 / 0.593 = 3.040 1.034 / 0.341 = 3.032 0.197 / 0.066 = 2.985 检验一致性的步骤 第三步：计算出第二步结果中的平均值， 记为λmax。 λmax = (3.040+3.032+2.985) / 3 = 3.019 检验一致性的步骤 第四步：计算一致性指标CI。 CI = (λmax – n ) / (n - 1) CI = (3.019 – 3 ) / (3 – 1 ) = 0.010 检验一致性的步骤 第五步：计算一致性率CR CR = CI / RI 在这里，RI是自由度指标（修正值） 本例中可计算得 CR = 0.01 / 0.58 = 0.017 0.1 利用权数或特征向量求出各方案的方案的优劣次序 我们已经求出了四个标准的特征向量，以及四个在单一标准下的三个购房方案的特征向量，如表： 最优方案求解 方案 A： 0.398*0.593+0.218*0.123+0.085*0.087+0.299*0.265=0.349 方案 B